高考汇编二项式定理与计数原理

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1、数学J单元　计数原理J1　基本计数原理10．、[2014·福建卷]用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)

2、(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)10．A　J2　排列、组合13．[2014·北京卷]把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．13．36　8．、[2014·广东卷]设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)

3、xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤

4、x1

5、＋

6、x2

7、＋

8、x3

9、＋

10、x4

11、＋

12、x5

13、≤3”的元素个数为(　　)A．60B．90C．120D．1308．D　11．、[2014·

14、广东卷]从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．11.　6．[2014·辽宁卷]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．246．D　5．[2014·全国卷]有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．150种5．C　6．[2014·四川卷]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种6．

15、B　14．[2014·浙江卷]在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)多挣一分，多超千人！14．60　9．[2014·重庆卷]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A．72B．120C．144D．1689．B　J3　二项式定理13．[2014·安徽卷]设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图13所示，则a＝________.图1313

16、．310．、[2014·福建卷]用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋

17、b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)10．A　2．[2014·湖北卷]若二项式的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2B.C．1D.2．C　4．[2014·湖南卷]的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－20B．－5C．5D．204．A　13．[2014·全国卷]的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)13．7013．[2014·新课标全国卷Ⅰ](x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)13．－20多挣一分，多超千人！13．[2014·新课标全国卷Ⅱ]

18、(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)13.　14．，[2014·山东卷]若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．14．2　2．[2014·四川卷]在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．102．C　5．[2014·浙江卷]在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋