机械工程控制基础chap2-2

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1、四、拉氏反变换第二章数学模型L－1为拉氏反变换的符号。第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering4.1求解拉氏反变换的部分分式法部分分式法如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解成为下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)假定F1(s),F2(s),…，Fn(s)的拉氏反变换可以容易地求出，则：L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)第二章数学模型第二章数学模型Co

2、llegeofmechanical&electronicengineering在控制理论中，通常：为了应用上述方法，将F(s)写成下面的形式：式中，-p1，-p2，…，-pn为方程A(s)=0的根，称为F(s)的极点；ci=bi/a0(i=0,1,…,m)。此时，即可将F(s)展开成部分分式。第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineeringF(s)只含有不同的实数极点式中，Ai为常数，称为s=-pi极点处的留数。于是：第二章数学模型第二章数学模型Colleg

3、eofmechanical&electronicengineering例：求的原函数。解：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering即：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineeringF(s)含有重极点设F(s)存在r重极点-p0，其余极点均不同，则：式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengin

4、eering……第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering注意到：所以：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering例：求的原函数。解：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering于是：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering应用拉氏变换解线性微分方程求

5、解步骤将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering原函数（微分方程的解）象函数微分方程象函数的代数方程拉氏反变换拉氏变换解代数方程拉氏变换法求解线性微分方程的过程第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering实例设系统微分方程为：若xi(t)=1(t)，初始条件分别为x'o

6、(0)、xo(0)，试求xo(t)。解：对微分方程左边进行拉氏变换：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering即：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering对方程右边进行拉氏变换：从而：第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicen

7、gineering所以：当初始条件为零时：第二章数学模型零状态响应零输入响应第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering作业第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering求的拉氏反变换。求的原函数。求的拉氏反变换。作业第二章数学模型第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering求的拉氏反变换。作业第二章数学模型Collegeofmechanical&ele

8、ctronicengineering求的原函数作业第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering求的拉氏反变换。【解】运用部分分式展开法，有第二章数学模型Collegeofmechanical&electronicengineering第二章数学模型Collegeofmechani