解决图形运动变化问题途径

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1、解决图形运动变化问题途径探索图形的运动变化问题，首先要有对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识，不管它是点动、线动还是面动;其次，要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从特殊情形入手，在变中求不变，动中取静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决.具体来说，就是抓住“动”与“静”之间的联系，理清运动变化过程中的各个变量之间的各种关系，如数量关系、函数关系、位置关系等，从中找到解决问题的切入点，从而找到了解决这类问题的途径.一、以静制动，以“不变”应“万变”“动”与“静

2、”是一对相反的物理量，但又相辅相成，即动中有静，静中有动.探索图形的运动变化中，寻找变化过程中的不变因素，利用这些不变因素，以静制动，常能出奇制胜，解决变化中的问题.例：如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（0M）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点0的距离是否变化，并简述理由.（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，的面积最大？筒述理由，并求出面积的最大值.分析：线段AB在滑动过程中只是改变了位置，而大

3、小并未变；尽管点P的位置发生变化，但是中线0P的长在滑动过程并没有改变，这就是变中的“不变”.抓住这个不变因素，问题就不难解决了.对于（1），因为在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半，而斜边AB不变，所以斜边上的中线0P不变.对于（2），当AAOB的斜边上的高h等于中线0P时，AAOB的面积最大，如图，若h与0P不相等，则总有h〈OP，故根据三角形面积公式，有h与0P相等时，AAOB的面积最大.S最大值=BAAOB=HAB-h=HX2aXa=a2.二、动中取“静”，分类讨论一个图形与另一图形的相

4、对运动过程中出现图形的重叠，并且重叠部分的形状往往随着图形运动而变化.这时，只要动中取“静”__某时刻重叠部分的形状，对问题进行思考与探索，问题往往就会迎刃而解.例：如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD//BC,AB丄BC于点B，AD=4,AB=6,BC=8,直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.（1）设直角梯形AB⑶的顶点C向右移动的距离为X，求S与x的函

5、数关系式；（2）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.分析：对于（1）可以先根据正方形与梯形面积相等可以求出正方形的边长.画图分析两个图形在相对运动过程中会出现两种重叠部分是三角形，梯形两种情况，只须找出他们的临界点，分别画出两种情况下图形，进而根据面积公式求出解析式.解：（1）S正方形EFGC=S梯形ABCD^（4+8）X6=36.设正方形边长为X，•••x2=36.•••xl二6,x2

6、=-6（不合题意，舍去）..•.正方形的边长为6.分两种情况：①当0