巧用数学方法解“动”态平衡问题

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1、巧用数学方法解“动”态平衡问题“物体的平衡”是高考的一个重要考点，几乎每年局考都有涉及.单纯的“静”态平衡问题求解方法比较多，如力的合成与分解法、整体与隔离法、正交分解法等.但涉及到“动”态平衡时难度就会被加大.所以，“动”态平衡问题是一个难点.“矢量三角形法”是解决“动”态平衡问题的常用方法.一般情况下利用矢量三角形求解时，必须注意“2定1变”.即三个共点力中，必有一个力大小、方向均不变（一般情况下是重力），必有一个力方向不变，必有一个力的大小和方向均在变.另外，矢量三角形其实是由三个共点力通过“平移”得到的，这三个共点力就是封闭三角形首尾相连的三条边，有了这个形

2、就可以进一步根据边长的变化判断力大小和方向的变化.但是，很多学生在做题时不能紧抓这一原则所以不能准确确定一个三角形的“框架”，当然也就无法看到一个“动态的三角形”.既然作图收效甚微，那么能否运用数学方法巧妙化解这一难题呢？例题如图1，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°，现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是A.增大B.先减小，后增大C.减小D.先增大，后减小分析对结点B受力分析（图2甲），保持F3不变同时平移Fl、F2组成三角形（图2乙），最后根据题意要求逐

3、渐改变F2方向（图2丙）.这三个图己给出解决“动”态平衡问题的常规流程.但图2乙中的F2变化过程出现了一个“拐点”，“拐点”的出现说明F2的变化不是单调的，所以遇到这类问题时学生往往觉得很困难.拓展上题中的障碍如果通过数学方法却可以顺利解决.将图2甲中的角度稍加变化如图3,进行正交分解：讨论从F2表达式知：F2大小变化取决于a大小变化，题中a变化范围是60°—0,又sin（60°+a）大小先从32增加至1再从1减小至32,所以F2是“先减小后增大”.通常通过数学方法最后得到的是一个简单函数表达式，通过讨论方程能化繁为简.其实，这种数学方法的关键还是在于判断各个力之间

4、的角度关系.拓展重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间（图3）.若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球弹力的大小FI、F2如何变化？分析小球受力分析如图4，设F1与x轴夹角为a（a恒定且n/2