[初三数学]《二次函数》第1课时教学设计

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1、二次函数（第1课时）教学设计教师行为学生学习活动设计意图活动1：创设情境，导入新课：问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）抛出实际生活中的问题，学生思考，培养学生发现问题，解决问题的能力。创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数

2、学的兴趣。活动2：合作学习，探索新知：请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)1113x（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、学生思考问题，列出关系

3、式。学生小组合作交流。让学生体会引入二次函数概念的显示背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C

4、是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：切不可忽视a≠0.学生发表自己的见解，总结归纳二次函数的定义。通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。活动3：应用迁移，巩固提高：（一）做一做：1、下列函数中，哪些是二次函数

5、？(1)(2)(3)（4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3、若函数为二次函数，则m的值为。（二）实际问题中的二次函数：1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。(2)当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。学生独立完成练习。学生独立思考，自主解决，然后交流成果。学生在独立

6、完成练习的过程中加深对概念的理解。这是两道二次函数的实际应用问题，通过解答，提高学生分析问题、解决问题的能力。ABEFCGDH2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?让学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。引导学生感受数学的价值。活动4：总结反思，拓展升华：1、反思本节课的收获。2、反思二次函数与一次函数有哪些异同？与反比例函数又有哪些异同？3、如果函数y=（k+2）xk²-2是y关于

7、x的二次函数，则k值为多少？学生稍加思考后充分发表自己的见解。加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。巩固、提高、反思，使各层次的学生得到不同的发展。