《二次函数的应用（第1课时）》教学设计

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1、北师大版数学九年级下册第二章二次函数《二次函数的应用（第1课时）》教学设计太谷县桃园堡学校李志红一、教学目标（一）知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。（二）能力目标：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．（三）情感态度与价值观：1．经历探究最大面积问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．体会数学与人类社会的密切联

2、系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．二、教学重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．三、教学过程一、温故互查求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况：（1）y=-2x2+50x(公式法)（2）S=t2-6t+72(配方法)【设计意图】：梳理旧知，做好铺垫.二、新知探究1、情境导入(1)请用长40米的篱

3、笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？【设计意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.例1.用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面靠墙,另三面用竹篱笆围成,并且在与墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?若墙的最大可用长度为20米，围成养鸡场的最大面积又是多少?2m【设计意图】：变化问题情境，感受数学的严谨性，通过学生用自己的语言清晰表达解决问题的过程以提高语言表达能力，同时板书解题过程，规范书写过程.2、变式探究一：如图,在一个直角

4、三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?(3).若设AD=xm，解决(1)、(2)的问题CBDANMDABCMPN变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？变式探究三：如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点

5、D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG【设计意图】：在合作学习的基础上，学生经历观察、思考、类比、交流、探讨等数学活动，通过三角形相似和函数模型的建立解决最大面积问题，发展学生的形象思维和发散思维能力，提高解决问题的能力并进一步得出解决最大面积问题的一般思路和方法.三、归纳总结“二次函数应用”的思路：1.阅读题目，理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数量的关系式表示出它们之间的关系;4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.四、巩固练习1、某建筑物的窗户如图所

6、示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?【设计意图】：巩固知识，进一步经历解决最值问题的过程，明确解决此类问题的一般步骤。2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0

7、PQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值.【设计意图】：通过动点问题进一步增强二次函数的应用意识，提升思维能力.五、拓展提升（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．六、师生互动、课堂小节七、布置作业：习题2.82、3题四、教学反思本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“引导探究式”为主线、采用“理解问题—分析问题中的变量和常量以

8、及它们之间