j-q双参数表征单轴和双轴弯曲下表面裂纹板的弹塑性裂纹前端区域

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1、J-Q双参数表征单轴和双轴弯曲下表面裂纹板的弹塑性裂纹前端区域王鑫加拿大，安大略，渥太华，卡尔顿大学，机械和航空工程学院断裂力学杂志摘要：本文研究了表面裂纹平板处于静态单轴和双轴弯曲下用J-Q双参数来表征其弹塑性裂纹前端区域。对有限厚度板半椭圆型表面裂纹在处于远程单轴和双轴弯曲条件下，从小范围屈服到大范围屈服下进行了大量的三维弹塑性裂纹有限元模拟。研究了四个式样尺寸匹配类型其表面裂纹方率为裂纹半长/裂纹半宽=0.2,1.0和相对深度为裂纹半长/工件厚度=0.2,0.6。得出了垂直于裂纹前端的扩展平面的全应

2、力场解。通过比较弹塑性裂纹前端应力场与J-Q族应力场解决了J-Q表征的问题。研究结果表明：J-Q参数法对裂纹前端应力场的约束缺失提供了较好的估计；对中等载荷水平下，用T应力计算Q参数和有限元模拟计算Q参数结果吻合得较好；获得了在较广的几何尺寸和载荷加载条件下J积分和Q参数的完全的分布。同样讨论了用J-Q双参数表征裂纹表面裂纹前端应力场时的尺寸要求，例如浅裂纹的裂纹深度和深裂纹的（未裂纹深度）韧带尺寸。1序言裂纹前端应力应变场的特点是断裂力学的基础。在弹塑性断裂力学中，目前在结构部件中已经建立的裂纹尖端应力

3、应变场有广泛的变化，发展了双参数来描述裂纹应力应变场。在这些方法中，第一个参数像J积分和CTOD描述裂纹尖端变形的程度.第二个参数定量决定应力应变场偏离HRR场的程度，来表征裂纹尖端约束的程度。最普遍的第二个参数有T应力，Q参数，A2项相应于J-T,J-Q,J-A2法。事实表明双在广泛的裂纹尺寸和加载条件下，双参数法在平面应变弹塑性裂纹尖端区域提供了有效的描述。然而，在工程实际三维裂纹配置下约束效应的理解和相应的双参数法仍然非常有限。在很多三维裂纹几何与加载配置下，裂纹前端条件会偏离平面应变条件，必须合理

4、考虑平面内（垂直裂纹前缘）和平面外（平行于裂纹前缘）条件下约束条件的不同。例如核压力容器和汽油管道的表面裂纹在服役和偶然条件下经历复杂双轴应力状态。表面裂纹应力场的双参数法可以在王早其【5,6】中找到，在这文献中使用了J-T法来研究处于单轴拉伸和弯曲下表面裂纹平板。Parks在文献7中提出早期观点，从那以后，有大量文献是研究用双参数法表征表面裂纹平板。例如J-Q参数法D[8].F[9]研究了处于拉伸和弯曲下的裂纹前端应力场.N[10]使用J-A法研究处于拉伸加载下的表面裂纹.最近同样有人研究了压力容器和管

5、道的表面裂纹.文献[13-16]研究在管道的轴向和圆周裂纹.文献[17,18]ENGLISH使用J-T和J-Q在航空推进系统里的复合压力容器.在王的[19]中,用J-Q参数法研究了处于单轴和双轴拉伸加载下的表面裂纹板.研究了再大范围的式样几何尺寸和加载水平.结果表明J-Q参数能较好的估计在处于单轴和双轴拉伸加载大范围屈服条件下裂纹尖端应力场的约束效应.本文是文献[19]工作的延续.是来解决用J-Q参数来表征处于单轴和双轴弯曲的表面裂纹板.对图1所示的处于静态单轴和双轴弯曲的有限厚度板半椭圆表面裂纹进行三维

6、弹塑性有限元分析.本文研究了四个式样尺寸A-D其表面裂纹方率为a/c=0.2;1.0,相对深度为a/t=0.2;0.6.加载了远程单轴和双轴弯矩（λ=0和1）从小范围屈服到大范围屈服。获得了垂直于裂纹前端扩展面的全应力场解。对大范围的几何尺寸和加载条件进行研究，通过对全应力有限元分析解与相应的J-Q应力场解进行比较提出了J-Q参数法。结果表明J-Q参数法对处于单轴和双轴弯曲下从小范围屈服到大范围屈服下弹塑性裂纹前端提供了较好的描述。通过大量参数调查，建立了几何尺寸（a/c,a/t）双轴加载率对J积分和Q参

7、数的影响。另外，讨论了确保J-Q参数的有效性的尺寸要求,例如裂纹深度（浅裂纹）和未裂纹尺寸（深裂纹）。第二部分介绍理论背景，总结J-Q参数和它在三维裂纹前端的适用性。第三部分进行了大量的有限元分析讨论。第四部分提出裂纹前端应力场的参数法。第五部分讨论了比较弯曲和拉伸加载模式下J-Q参数的不同及尺寸要求。第六部分结论。2理论背景这部分总结了裂纹尖端应力场的J-Q参数法和讨论了J-Q法在三维裂纹前端的适用性。文献【2,3】中使用J积分和约束参数Q的双参数法描述处于较广范围二维平面应变裂纹尺寸下的裂纹尖端应力和

8、应变状态.Q是由有限元分析决定的静水压力参数,是实际圆周应力和参考圆周应力的不同之处.Ramberg–Osgood模型:a是材料常数,n是应变硬化指数，σ0是屈服应力，屈服应变=屈服应力/弹性摸量。文献中O使用参数Q建立了应力场方程，出现在较大范围的二维平面应变式样的弹性分析中。可以写成这样：g-ij函数可以通过以下一系列的幂律硬化材料假设塑性变形的扩展获得：第一项是HRR奇异场，第二项和高阶项在[20-22]中有研究.文献[