行程问题、相遇问题和追与问题的解题技巧

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1、行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：   行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之和；S=S

2、1+S2甲︳→S1→∣←S2←︳乙ACB追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之差甲︳→S1←∣乙→S2︳ABC在相同时间内S甲=AC，S乙=BC距离差AB=S甲-S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B

3、两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T  =1000/（120+80）  。甲︳→S1→∣←S2←︳乙ACB解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T  =1000/（120+80） 解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000

4、千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T甲︳→S1→∣→︳←︳乙ACDB解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000

5、-120*30/60）/（120+80）解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T（1000-120*30/60）=（120+80）*T（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程

6、为1000-120*20/60=（120+80）*T甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙ADCB解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000-120*20/60）/（120+80）（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从

7、B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）︳←︳甲乙︳︳CABD解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距（1000+120*10/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）解析二：乙车先背向甲而行同甲（5

8、）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C，乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）︳←︳甲乙︳→︳CABD解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距