系统模拟-第14讲

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1、系统模拟第14讲授课教师:左德承排队网络模型根据Little公式系统节点的平均队长为利用前面的公式可以进行迭代计算系统的平均响应时间平均队长系统的吞吐率排队网络模型计算方法从E(Xi(0))=0开始可以得到E(Ti(1))、λ(1)进而得到E(Xi(1))依此类推，直到迭代到期望的顾客数目排队网络模型注意上面公式对FCFS单服务员PS服务员对于IS(无限服务员)，因为其平均服务时间为排队网络模型如何求解-/M/N－FCFS节点也是利用迭代的方法如果一个顾客到达了这样一个节点根据到达定理，网络中有n-1个顾客节点i有j-1个顾客

2、该概率可以表示为排队网络模型节点i的平均响应时间为现在的问题变成了如迭代求解排队网络模型根据边缘分布公式排队网络模型注意由下面的等式成立所以排队网络模型初始化条件排队网络模型根据Little公式节点的平均响应时间为排队网络模型排队网络模型根据前面的结果排队网络模型求解下面的参数排队网络模型排队网络模型因为所以排队网络模型对的迭代计算初始化条件根据前面公式排队网络模型对的迭代计算再根据依此类推，直到计算到希望的数值为止排队网络模型利用前面的结果对闭环排队网络进行MVA的步骤如下Step1：初始化Fori=1,2,…,Mandj=

3、1,2,…,mi-1下面个参数的初始化值为排队网络模型Step2：迭代Step2.1Fori=1,…,M，计算平均响应时间排队网络模型说明Type1：-/M/N－FCFSType2：-/G/1－PS(ProcessorSharing)Type3：-/G/∞－IS(InfiniteServer)Type4：-/G/1－LCFSPR(PreemptiveResume)排队网络模型Step2.2计算系统吞吐率每个节点的吞吐率排队网络模型Step2.3Fori=1,…,M，计算每个节点的平均队长依次迭代，直到规定的顾客数N初始条件排队

4、网络模型例有4各节点，6个顾客的闭环网络系统每个节点的服务时间服从指数分布节点的服务速率为排队网络模型系统的逻辑结构图排队网络模型节点的现对访问率利用平均值分析(MVA)，求系统性能参数求系统的归一化常数排队网络模型Step1：对四个节点初始化因为每个节点的服务器的台数均为1所以不需要对边缘分布进行迭代排队网络模型Step2：从顾客数n=1开始迭代Step2.1利用下面公式排队网络模型Step2.2计算系统的吞吐率和归一化常数排队网络模型Step2.3根据Little公式计算节点平均队长排队网络模型根据前面的步骤，重复迭代当n

5、=6时的结果为节点1234平均响应时间0.0250.571.141.244吞吐率9.9203.9681.9840.992平均队长0.2442.2612.2611.234利用率0.1980.7940.7940.595排队网络模型例含有四个节点的闭环网络节点1有两个服务器，服务时间服从指数分布节点2、节点3的服务时间服从指数分布节点4为终端类型节点排队网络模型系统的逻辑结构图排队网络模型系统中的顾客数为3节点的服务速度为寻道概率为排队网络模型根据闭环网络通信量方程计算节点的相对访问率根据系统的逻辑结构和寻道概率排队网络模型Step

6、1：初始化条件迭代公式(针对节点1)排队网络模型迭代公式只有节点1的类型属于-/M/N类型，需要迭代上面的边缘分布概率排队网络模型Step2：系统中的顾客数进行迭代系统中有3个顾客，故需下面下面的迭代过程重复3次根据前面的公式排队网络模型Step2.1：求平均响应时间排队网络模型Step2.2求系统的吞吐率(n=1)Step2.3根据Little公式，节点平均队长为排队网络模型重复上面的步骤只是对节点1，注意还要利用下面的迭代公式排队网络模型流等价服务员方法(FES)FlowEquivalentServer基于电路中的诺顿定理

7、(NortonTheorem)在网络系统中选择一个或几个节点将网络中的其它节点合并成一个FESNorton定理说明了该合并后的系统与原来的系统具有相同的行为特征排队网络模型单节点的FES对于存在乘积形式解的网络系统该方法是选择1个节点后将其它的节点组合成一个FES这样该网络只含有两个节点该方法特别适用于分析选择的那个节点性能参数变换对系统的性能的影响排队网络模型单节点的FES排队网络模型单节点的FES通过对单个节点分析的FES方法系统可以简化为下面的形式排队网络模型单节点的FES对于合并后的流等价服务员现在计算流等价服务员的服

8、务速率对于系统系统中的顾客数逐个决定计算的方式类似与电路中利用Norton定理分析将选中的节点“短路”计算排队网络模型单节点的FES计算FES节点服务速率的方法在短路的两点的系统吞吐率等于FES节点的服务速度排队网络模型单节点的FES方法的分析步骤Step1：对于选中的节点i