关于数学物理方程教学的一些体会

《关于数学物理方程教学的一些体会》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、关于数学物理方程教学的一些体会【摘要】？笛?物理方程是大学理工科中重要的基础课。本文围绕此课程教与学中的一些问题和困难，介绍了儿点个人的认识和体会。教学中应该选好教学方法、精选教学内容，以适应学生的理解能力和专业需求。要着重培养学生的自主学习能力，并对一些教学手段和课程考核方法做出改革更新。本文采集自网络，本站发布的论文均是优质论文，供学习和研究使用，文中立场与本网站无关，版权和著作权归原作者所右，如存不愿意被转载的情况，请通知我们删除己转载的信息，如果需要分享，请保留本段说明。【关键词】数学物理方程；教学内容；自主学习能力

2、在理工类专业中，数学物理方程是一门重要的基础必修课。本课程主要讲授三类典型的数学物理方程的导出、定解问题的求解以及解的性质的探讨。这门课程承上启下，它既与更基础的高等数学课程有直接的关系，又与很多专业的后续课程有着密切的联系，为这些课程提供一些重要的概念、公式和计算方法。通过本课程的学＞』，既可以提高学生解决实际问题的能力，又能增强他们的科学素养，从而为今后的专业发展奠定良好的理论基础。在该门课程的教学中，学生常常反映该课程难度较大，过于理论化，计算过程复杂，教师也普遍反映讲授的知识内容不好把握，总体上比较难教，教师的教和学

3、生的学都遇到了很大的困难。这主要归因于以下一些方面：首先，该课程会用到很多的专业知识。主要涉及到的课程有数学分析、常微分方程、线性代数、复变函数以及一些物理课程。其次，该课程具有较高的理论性，运算工作景很大。方程的主要的解法就右行波法、分离变量法、积分变换法（Fourier变换、Laplace变换）、Green函数法等方法。在很多典型定解问题的解答过程中，计算推导过程往往复杂、冗长，学生容易在复杂漫长的板书之中迷失，容易产生畏惧情绪。再次，学生缺乏运用数学知识解决应用问题的经验，这使得他们在做作业时会遇到很大的难度。针对以上

4、现状，笔者结合自身的教学实践，谈谈对这门课教学的一些理解和体会。1选好教学方法，适应学生的理解能力本课程重点介绍了用分离变量法求解偏微分方程的定解问题。首先将偏微分方程的定解问题化为常微分方程的定解问题，这一步假设了方程的解具有乘性分离的形式，这正是分离变量法名称的来源。然后确定出特征值和特征函数，这步主要是求解Sturm-Lionville问题。接下来再解其余的常微分方程，我们可以得到解的分立形式。最后为了使解满足其余的定解条件，再把各分立解叠加成级数形式的一般解，再借助于特征函数的正交性确定出级数中各分立解的系数。通过这

5、种标准的求解过程的学习，可以使学生快速熟悉并掌握分离变景这一求解方程的秉要方法再如，积分变换法是解数学物理方程的一种典型的方法。通常的教学讲授顺序是先讲Fourier变换法，然后讲Laplace变换法；最后当课时足够时，会介绍一般的积分变换，这样前面的两种方法就是一般情况的两个特例了。利用泛函分析和算子理论等工具我们可以深入研究一般的变换法，这样就可以用演绎法给出Fourier变换和Laplace变换的一些重要结论；不仅如此，还能定义其它的积分变换，如Hankel变换、Mellin变换、右限Fourier变换等。以上这些是普

6、通教材的讲授顺序，我们可以对它做一些更改、调整。比如说，我们可以首先介绍一般的积分变换，推导其性质定理，然后再用演绎法介绍Fourier变换和应用，最后讲授Laplace变换和应用。这种教学方法把事物认知过程中的归纳法变为演绎法，有助于学生更清楚的认识到积分变换法的实质和共性，这是教学改革中的一些有益的尝试。再如，目前国内外大部分教材中，球内、外的三维Laplace方程和Poisson方程的Neumann函数都是用曲面积分与Fouricr-Lcgcndrc级数导出的。但是，若学生尚未学习特殊函数的知识，这样讲述他们接受就有困

7、难。于是，我们转而采用定积分的办法来构造Neumann函数。例如，对于球内的Laplace方程的Neumann问题2结合专业需求，精选教学内容数学物理方程课程首先介绍一些常见和通用的基本概念和原理，比如通解、特解、线性叠加原理、齐次化原理等。然后重点阐述解方程的分离变景法，在此基础上，引申介绍Y常见的特殊函数及应用。接下来又讲授求解方程的其它方法，即积分变换法、Green函数法和处理泛函极值的变分法。有些教材还会介绍偏微分方程的一些较为现代的知识和工具，如极值原理、上下解方法等。在本课程的教学中，我们应该做到主次分明、突出重

8、点。数学物理方程在第一章或导论部分一般会介绍一阶线性偏微分方程的概念和解法，主要涉及的是线性和拟线性微分方程的特征线解法。课程的后面部分才详细介绍二阶线性偏微分方程的相关性质与解法。在教学过程中，应当强化熏点，以讲述二阶方程为主，不讲或少讲一阶线性方程的知识。另一方面，二阶和高阶偏微分方程