10-1几何证明选讲

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1、1.了解平行截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理;2.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理;3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理及判定定理、切割线定理,并会应用相交弦定理;4.平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义.几何证明选讲是选考内容,也是新课标新增的内容,从各地高考试题看,几年来,这部分的考查题型,大题、小题都有,但难度不大,从能力要求上来看,主要考查学生的读图、识图能力,分析问题和解决问题的能力.预计2012年的高考中,题型、难度保持不变,以填空题解答题考查的可能性较大,不可能增加难度.金手指驾校网htt

2、p://www.jszjx.com/金手指驾驶员考试2016科目1考试网http://www.km1ks.com/科目1考试 安全文明网http://www.aqwm.net/2016文明驾驶考题 安全文明考试网http://www.aqwmks.com/2016文明驾驶模拟考试GrammarFocus1.相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等.(2)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.(3)经过三角形一边的中点

3、与另一边平行的直线必经过三角形第三边的中点.(4)经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线必经过梯形另一腰的中点.(5)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.(6)相似三角形的性质定理:相似三角形的对应角相等.相似三角形的对应边成比例.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比;相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方.(7)相似三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这

4、两个三角形相似(简叙为:两角对应相等,两三角形相似);如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似);如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似).(8)直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两条直角边的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.2.直线与圆的位置关系(1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半.(2)圆心

5、角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(3)弦切角定理:弦切角等于它所夹弧的度数的一半.(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数.如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上;如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上.(5)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(6)相交弦定理:圆内两条相交弦,被交点分成两段的积相等.(7)切割线定理:从圆外一点

6、引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项.(8)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,两切线长相等;圆心和这点的连线平分两切线的夹角.(9)同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.(11)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(12)从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆的两个交点的两条线段长的积相等.[分析](1)利用两角对应相等,两三角形相似.(2)利用△ABE∽

7、△ADC及面积公式来求解.[证明](1)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.[评析]三角形相似的证明方法很多,解题时应根据条件,结合图形选择恰当的方法.一般的思考程序是:先找两对内角对应相等;若只有一个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例;若无角对应相等,就要证明三边对应成比例.如图,E是⊙O内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于点F,FC与圆交于点G.求证:(1)△DFE∽△EFA;(2)△EFG∽△EFC.[解析]证明

8、:(1)∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圆周角,∴∠DAB=∠DCB=∠DEF.∵∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA.[例2]如图,已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点

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