10-1几何证明选讲

《10-1几何证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．了解平行截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理；2．会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理；3．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理及判定定理、切割线定理，并会应用相交弦定理；4．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．几何证明选讲是选考内容，也是新课标新增的内容，从各地高考试题看，几年来，这部分的考查题型，大题、小题都有，但难度不大，从能力要求上来看，主要考查学生的读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力．预计2012年的高考中，题型、难度保持不变，以填空题解答题考查的可能性较大，不可能增加难度．金手指驾校网htt

2、p://www.jszjx.com/金手指驾驶员考试2016科目1考试网http://www.km1ks.com/科目1考试安全文明网http://www.aqwm.net/2016文明驾驶考题安全文明考试网http://www.aqwmks.com/2016文明驾驶模拟考试GrammarFocus1．相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等．(2)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例．(3)经过三角形一边的中点

3、与另一边平行的直线必经过三角形第三边的中点．(4)经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必经过梯形另一腰的中点．(5)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(6)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角相等．相似三角形的对应边成比例．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方．(7)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这

4、两个三角形相似(简叙为：两角对应相等，两三角形相似)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项．2．直线与圆的位置关系(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．(2)圆心

5、角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的一半．(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数．如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上．(5)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积相等．(7)切割线定理：从圆外一点

6、引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的比例中项．(8)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，两切线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角．(9)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．(11)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．(12)从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的两个交点的两条线段长的积相等．[分析](1)利用两角对应相等，两三角形相似．(2)利用△ABE∽

7、△ADC及面积公式来求解．[证明](1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.[评析]三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法．一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．如图，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于点F，FC与圆交于点G.求证：(1)△DFE∽△EFA；(2)△EFG∽△EFC.[解析]证明

8、：(1)∵EF∥CB，∴∠DEF＝∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圆周角，∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.[例2]如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点