浅谈小概率事件

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1、浅谈小概率事件泉州市见龙亭小学王彩风一直让我们引以为傲的110米栏的跨栏项目，在2006年7月12日之前，打破12秒91的世界记录是一件不可能事件，但是，在7AI12闩这一天，我国运动员刘翔跑出了12秒88的好成绩，成功打破12秒91的世界记录。至此，打破12秒91的世界记录这一事件，由一件不可能事件转换成一可能事件，但此事件的发生概率却极其小，我们称其为小概率事件。概率论最早起源于赌博问题。17世纪中叶，法同数学家帕斯卡(B.Pascal)、费马(P.deFermat)及荷兰数学家惠更斯(C.Huygens)等基于排列组合方法，解决Y“分赌注问题”及“赌徒输光问题”，于是出现Y概率论。概

2、率论是研究随机现象统计规律的一门科学。概率是刻両随机事件发生可能性大小的数量指标。随机事件A发生的概率一般用表示，并规定0€/?04)51。对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率必然很接近于0。在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。由此可见，小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品却无妨大碍。在较复杂的问题屮，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。比如，生活中，很多人爱买彩票，也冇人因

3、此而一夜暴富。彩票已成为我国不少城市敁民投资的一个渠道。如果运气好，少量的投资将换来惊人的收益。正因如此，彩票才有市场，吸引众多的投资者购买。我们都知道买彩票中奖是小概率事件。彩票“21选5”中头奖的概率为一，现冇20万人次买彩票，问至少有20349一人中彩票的概率？解：设X表示20万人次屮奖的人次数，则X〜B(2xlO5，一^)，由泊松20349定理知，它可近似于参数丄:湖的泊松分布，査泊松分布得P(X>1)=1-P(X二0>1-0.000045=0.999955-1由此吋看出，一个人买一注彩票中奖的可能性微乎其微，既然买彩票中最高奖的概率很小，为什么还会有人屮奖呢？因为全国买彩票的人太

4、多了，这就增大了中大奖的概率，产生最高奖就不足为奇了。那么，对彩票，我们应该持何种态度呢？我认为，作为普通老百姓，一方面，一次只应该花几块饯、几十元或几百元，用宥限的钱买几注或几十注彩票，因为彩票的中笑率，尤其是中大奖的概率，实在是太小，好比大海捞针，是吋遇而不吋求的；另一方面，要有一颗平常心，空闲吋买几张彩票碰碰运气，算算号码，娱乐一下。屮彩固然值得庆贺，未屮彩也不要垂头丧气。须知，买彩票中大奖是小概率事件，而小概率事件是很少发生的。为了发展公益事业，我W发行了多种彩票，冇些彩票的最高奖高达数百万元，但是在有限的几次试验中中高奖这种事件几乎是不可能发生的，买一张彩票就能中高奖的概率近似为

5、零。尽管中高奖的概率微乎其微，但毕竟是公益事业，我们买彩票的吋候一定要怀着造福社会奉献爱心的态度，屮奖当然是好事，不屮也应该泰然处之。再如，保险事业是最早使用概率的部门之一，它会冇巨大的利润就是成功的运用了小概率事件原理。某一保险公司，冇2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1日付12元保险费，而当它在这一年死亡时，家属可从公司领取保险费2000元。求：此保险公司亏本的概率。解：按年来算，1月1口，公司收入为2500x12=30000元，假定死亡％人，则保险公司一年付出2000%元，亏本指：2000%>30000,x〉

6、15,即。把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重W努利试验，于是x〜bU，2500,0.002)。利用泊松定理可得2500-(25(X)x().OO2)尸{x〉15}=艺(2500x0.002,x=0.0069々=16众！“此保险公司亏本”显然是一个小概率事件，因此冇理山认为此保险公司在该年不会亏木。事实上可以计算该保险公司在木年的获利低于10000元的概率为0.014,也就是说该保险公司在木年的获利不会低于10000元。诸如以上小概率事件，相信大家也都并不陌生，在生活中还冇许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非

7、常重要的作用，有的可能发生大的事故，如某人意外发现了金银财宝等那是“天上掉馅饼”；还有“说曹操曹操就到”；还有像雷电伤人，吃饭被鱼刺卡喉，某人因车祸血失去生命，等等，这些小概率事件我们认为几乎是不可能发生的，对宥些人來说，或许一辈子也碰不到一次，但是也冇一些人吋能多次遇到，小概率事件显然看上去一点也不起眼，是有吋可能带来欢乐和福音，脊时也可能带来悲伤与灾难，甚至可能会发生大的事故，如5.12汶川大地震，I^江流域百年一遇