gct数学基础--算术(很全)

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1、一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分算术[内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等．典型例题：数的概念与性质例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是（）．A．B．C．D．答：C．分析：本题主要考查了质数的概念及加法与乘法运算．由于不超过10的质数

2、只有四个，即，它们的算术平均数为，所以与最接近的整数是．故正确选项为C．例2．（样题）某人左右两手分别握了若干颗石子，若其左手中的石子数乘以加上其右手中的石子数乘以的和为，则此人左手中的石子数是奇数，还是偶数？A．奇数B．偶数C．无法确定D．无石子答：A．分析：本题主要考查了奇数、偶数的运算性质．设此人左手中的石子数为，右手中的石子数为，根据题中条件可知，即．由于是偶数，所以是奇数，从而也必是奇数．故正确选项为A．例3．（2004）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过（）．A．1场B．2场C．3场D．4场答：B．分析：本题是

3、2004年的一道考题，主要考查了奇偶数的运算性质及选择题的排除解法．由于五支队总的比赛场次一定是2的倍数，即为偶数，已知四队的比赛场次之和为，所以队的比赛场次只能是偶数，这样就排除了选项A，C．又因为队只赛一场且已与队赛完，所以队的比赛场次不能是4，这样选项D也被排除．故正确选项为B．注：本题也可用列赛程表的方式求解．ABCDEATTTTBTTTCDE例4．如果正整数的倍除以10的余数为5，那么的最末一位数字不可能为（）．A．1B．3C．5D．6答：D．分析：本题主要考查数的概念与运算．根据题中条件可知，，即．由于的个位数是，所以的个位数与相乘所得数的个位数也是．在题中所给的四个数目中，只

4、有与相乘所得数的个位数不是，故正确选项为D．例5．从不超过的质数中任取两个分别相乘和相除，不相等的积和商个数分别是（）．A．B．C．D．答：A．分析：本题主要考查了质数的概念、乘法与除法的简单性质，同时也用到了排列与组合的简单知识．不超过的质数共有四个，由于乘法运算满足交换律，所以任取两个相乘共得到个不同乘积．同样，由于除法运算没有交换律，所以两个不同的数作除法运算会得到两个不同的商，因此从中任取两个数相除共得到个不同的商．综上可知正确选项为A．典型例题：分数运算例1．方程的根的个数为()．A．B．C．D．答：A．分析：本题主要考查了方程根的概念及分数的加减运算．由于，所以方程没有解，即其

5、根的个数为．故正确选项为A．例2．设均为大于零的实数，且，则（）．A．B．C．D．与的大小关系与有关答：A．分析：本题是一个比较两个数大小的问题，这类问题处理方法较多，常用的有以下几种：法1：由于，根据题中条件可知，即．法2：由于与都大于零，且，所以在题中条件下有，即．法3：考虑函数，由于,所以函数在上是单调递增的，故，即．注：如果仅仅需要判断选项A，B，C，特殊值代入式最有效的方法，如取，则满足题中条件，且，这时谁大谁小就一目了然了．例3．（2003）已知，则（）．A．B．C．D．答：D．分析：本题是2003年的一个考题，主要考查了数的简单运算及判断两个数大小的常用方法．法1：由于，所以

6、．类似地可以得到．法2：考虑函数，可知在是单调递增函数，故，即．例4．（2004）设均为正数，若，则()．A．B．C．D．答：A．分析：本题是2004年的一个考题，主要考查了分数运算与不等式的简单性质．因为，所以，在题中条件下可知．同样地，利用可以得到．综上可知．故正确选项为A．本题作为选择题还有一个简便的解法．因为四个选项中有且仅有一个正确选项，所以我们只要看看哪个选项中的大小关系能够满足题干中的不等关系便可．在选项A中，由于，故正分数的分子依次增大、而分母依次减小，所以．故正确选项为A．例5．（2008），则（）．A．B．C．D．分析：本题是算术题，主要考查分数的乘除运算．因为，所以．

7、故正确选项为A．典型例题：比与百分数例1．（2004）甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则等于（）．A．1:1B．5:4C．4:5D．5:6答：C．分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了两个数之比与百分数的概念及处理简单应用问题的方法．在甲、乙两种茶的价格变化前后每斤成品茶的价格分别为（元）和