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时间:2018-11-16
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1、
2、第六讲数理统计第一章基本概念考试要求:数学一、三理解:总体,简单随机样本,统计量,样本均值样本方差和样本矩数学一了解:分布,分布,分布,分位数并会查表计算,正态总体的常用抽样分布数学三了解:产生变量,变量,变量的典型模式理解:标准正态,分布,分布,分布的分位数并会查表计算,经验分布掌握:正态分布的常用抽样分布§1总体和样本一.总体:所研究对象的某项数量指标全体。二.样本,如果相互独立且都与总体同分布,则称为来自总体的简单随机样本,简称样本。样本容量,样本值,观测值,则的联合分布,则的联合密度例设总体,则来自总体的样本的联合
3、概率密度______________§2统计量和样本数字特征
4、一.统计量样本的不含未知参数的函数。如果是样本的样本值,则数值为统计量的观测值。二.样本数字特征1.样本均值;2.样本方差,样本标准差;3.样本阶原点矩;4.样本二阶中心矩,,如果,。例设总体的概率密度为,来自总体的样本为则的概率密度_____________.§3常用统计抽样分布常用统计抽样分布:正态分布,分布,分布和分布。除正态分布外不必记忆这些分布的概率密度,但要了解其典型模式,分布曲线示意图和分位数,会查表。一.分布
5、1.典型模式:相互独立且均服从,则称服
6、从自由度为的分布,记,;2.可加性:设,,且相互独立则;3.上分位点:设,对于给定的,称满足条件的点为分布的上分位点。例已知,则=______________。二.分布1.典型模式:独立,,,则,是偶函数,充分大时,近似。2.上分位点,,,,三.分布1.典型模式:独立,,则
7、如果,则2.上分位点,,§4正态总体的抽样分布一.一个正态总体设,来自总体的样本样本均值,样本方差,则(1),(2)与相互独立,且(3)(4)二.两个正态总体设,,和,分别来自的样本,相互独立,,
8、(1),(2)如果,则其中(3)§5典型例题分析例1.设
9、总体服从参数为的0—1分布,则来自总体的简单随机样本的概率分布为______________。例2.设总体,则来自总体的样本的样本均值的分布律为___________。例3.(98)设是来自正态总体的样本,已知服从分布,其中为常数,则________________。例4.设随机变量,则服从的分布及参数为_____________。例5.(05)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,
10、为样本方差,则例6.设,从总体中抽样取样本,试确定的值,使得为最大,其中。例7.已知相互独立,且服从,证明服从分布。例8.设总体服从正态,从
11、该总体中抽取简单随机样本,其样本均值为,求统计量的数学期望。例9.(04)设总体服从正态分布,总体服从正态分布,和分别是来自总体的简单随机样本,则
12、________________。例10.(06)设总体的概率密度为,为总体的简单随机样本,其样本方差为,则。
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