第四讲全等三角形与-角平分线

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2、第四讲全等三角形与角平分线一．【知识回顾】1、全等三角形的性质与判定2、角平分线的性质与判定二．【讲解与练习】1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是　　　　　　cm．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过

3、时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况　　　　　　．3．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为　　　　　　°．4．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=　　　　　　．5．如图，AC=DB，∠1=∠2，则△ABC≌△　　　　　　，∠ABC=∠　　　　　　．

4、6．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，D

5、F⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=　　　　　　．7．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为　　　　　　．8．如图，在5×5的正方形网络，在网格中画出点F，使得△DEF与△ABC全等，这样的格点三角最多可以画出　　　　　　个．9．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　　　　　　．10．如图，△ABC的周长是1

6、2，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　　　　　　．11．如图，OC平分∠AOB，∠AOC=20°，P为OC上一点，PD=PE，OD≠OE，∠OPE=110°，则∠ODP=　　　　　　°．12．如图，△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC=120°；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是　

7、　　　　　（填序号）．13．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）求证：△EPF是等腰直角三角形；（3）求证：∠FEA+∠PFC=45°；

8、（4）求证：S△PFC﹣S△PBE=S△ABC．14．如图，△ACO为等腰直角三角形．（1）若C（﹣1，3），求A点坐标；（2）过A作AE⊥AC，若∠FEO=∠COE，求∠EOF的度数；（3）当△ACO绕点O旋转时，过C作CN⊥y轴，M

9、为AO的中点，∠MNO的大小是否发生变化？15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．（1）试判断BE与AC有何位置关系？并证明你的结论；（2）若∠DAC=25°，求∠AEB的度数．

10、17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，请利用线段之比可转化为面积之比的思路方法，求证：．18．如图，△ABC中，∠C=60°，AD，BE分别

11、平分∠CAB，∠CBA、AD、BE交于点P．求证：（1）∠APB=120°；（2）点P在∠C的平分线上；（3）AB=AE+BD．19．（1）如图1①，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠BAC=40°，求∠AMB的度数；（2）如图1②，如果将（1）中的∠BAC的度数改为70°，其余条件不变，再求∠AMB的度数．20．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．（1）如图①，求证：；

12、（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图③，若AB=5

13、，AC=4，BC=6．求BD的长．三．【作业】1．“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，则该花园面积为　　　　　　平方米．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=　　　　　　．3．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=8，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连