清华机械工程控制基础课件3 稳定裕度补充

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1、5.7.1相位裕度和增益裕度图5-46的极坐标图对于大的K值，系统是不稳定的。当增益减小到一定值时，的轨迹通过-1+j0点。对于小的K值，系统是稳定的。的轨迹对-1+j0点点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。5.7相对稳定性2021/8/22机械工程相位裕度、相角裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率(Gaincross-overfrequency)为定义相角裕度为相角裕度的含义是度，则系统将变为临界稳定。对于闭环稳定系统，如果

2、开环相频特性再滞后当时，相位裕量为正值；为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和时，相位裕度为负值。当2021/8/22机械工程PositiveGainMarginPositivePhaseMarginNegativeGainMarginNegativePhaseMarginStableSystemUnstableSystem0dB0dB2021/8/22机械工程增益裕度、幅值裕度(GainMargin)设系统的相位穿越频率(Phasecross-overfreque

3、ncy)定义幅值裕度为幅值裕度对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大倍，则系统将变为临界稳定状态。的含义是，若以分贝表示，则有当增益裕度以分贝表示时，如果增益裕度为正值；，则正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝表示)表示系统是不稳定的。如果增益裕度为负值。2021/8/22机械工程PositiveGainMarginPositivePhaseMarginNegativeGainMarginNegativePhaseMarginStableSystemUnstableSys

4、tem0dB0dB2021/8/22机械工程PositiveGainMarginPositivePhaseMargin-11NegativeGainMarginNegativePhaseMargin-11StableSystemUnstableSystem2021/8/22机械工程判断系统稳定的又一方法2021/8/22机械工程一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系

5、统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。一阶或二阶系统的增益裕度为多少？2021/8/22机械工程只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。增益裕度应当大于6分贝。5.7.2关于相位裕度和增益裕度的几点说明控制系统的相位裕

6、度和增益裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。为了得到满意的性能，相位裕度应当在之间，2021/8/22机械工程定义相位裕度为1:2:定义增益(幅值)裕度用分贝表示:给定开环传函：1）由K求h和γ2）由h和γ求K都根据上述1和2的定义来求；求法各有两种2021/8/22机械工程例5-9一单位反馈

7、系统的开环传递函数为K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度解：即相位穿越频率增益裕度2021/8/22机械工程在处的开环对数幅值为2021/8/22机械工程根据K=1时的开环传递函数相位裕度增益穿越频率截止频率取近似值，真正计算麻烦2021/8/22机械工程2021/8/22机械工程由题意知验证是否满足相位裕度的要求。根据的要求，则得：不难看出，就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。2021/8/22机械工程例5-1

8、1设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示(最小相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，则求时的稳态误差。解：由图得看对数幅频特性2021/8/22机械工程-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB2021/8/22机械工程由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知在处则得单位斜坡输入时，系统的稳态误差为>>0系统稳