激光原理 第六版 周炳琨编著2章d

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1、自再现模所应满足的积分方程分离变量法方形镜对称共焦腔镜面场分布（长椭球函数）厄米-高斯函数圆形镜对称共焦腔镜面场分布（超椭球函数）对称共焦腔拉盖尔-高斯函数N近似镜面场分布空间行波场分布本征值D，nmnq腔内、外行波场腔内、外行波场基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、本征函数镜面上光斑，模体积空间场分布光斑、相位衍射损耗1、证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：可以证明R1,R2,L满足共焦腔与稳定球面腔的等价性?任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔是稳定球面腔§2.8一般稳

2、定球面镜腔的模式特征2、证明：任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔：关键问题：已知R1,R2,L如何求出等价共焦腔位置及f值当可得推导中应注意对反射镜曲率的符号定义：凹面镜R<0，凸面镜R>0。一、镜面上的光斑尺寸（基模）一般稳定球面镜腔的模式特征将前面的表达式带入，得到稳定腔二、模体积（基模）模体积（高阶模）对方形镜稳定腔：三、等相位面分布：等相位面（2.8.4）四、基模远场发散角：五、谐振频率：方形镜圆形镜表达式代入将方形镜稳定球面腔：圆形镜稳定球面腔：六、衍射损耗：稳定球面镜腔的有效菲涅尔数共焦腔菲涅耳数稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规

3、律时，两个腔的单程损耗应该相等。带入（2.8.6）和（2.8.7）可以按共焦腔的N~mn关系，将有效菲涅耳数代入，分别求出对应的mn1和mn2共焦腔TEM00近似公式00=10.9×10－4.94N行波场相同共焦腔各模式的损耗单值的由N决定§2.9高斯光束的基本性质及特征参数一、基模高斯光束沿z轴方向传播的基模高斯光束，不管它是由何种结构的稳定腔所产生的，均可表示为：共焦参数腰斑半径等相位面曲率半径光斑半径f或w0为高斯光束的典型参数发散(+)会聚(-)二、基模高斯光束的特征参数1.用w0(或f)及位置表征；已知w0(或f)w(z),R(z),

4、,等参数2.用w(z)及R(z)表征;已知w(z),R(z)w0,z1、曲率不断变化的非均匀球面波；2、横截面内振幅/强度分布为高斯分布；3、等相位面始终保持为球面。基模高斯光束特点3.高斯光束的q参数(2-9-1)改写为1/q(z)q参数(高斯光束的复曲率半径)q参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化若已知高斯光束某一位置的q参数w(z),R(z)w0,z若已知高斯光束某一位置的q参数w(z),R(z)q参数表征高斯光束的优点:将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个参数中,便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律高斯

5、光束三种描述方法的比较光腰处（z＝0）＝0整理可得：三、高阶高斯光束1、厄米-高斯光束横向场分布由高斯函数与厄米多项式的乘积决定光腰尺寸：z处光斑尺寸：远场发散角：2、拉盖尔-高斯光束横向场分布z处光斑尺寸：光腰尺寸：远场发散角：二、高斯光束通过光学元件的变换－ABCD公式1.自由空间2.薄透镜(透镜焦距为F）球面波发散(+)会聚(-)l1l2R1R2S1S2物距像距焦距近轴情况R1R2（薄透镜）高斯光束q1q2两式相减高斯光束球面波3.光学系统－传输矩阵为的光学系统球面波高斯光束q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同－ABCD公式R1R212

6、近轴光,自由空间透镜球面波高斯光束0时，q(z)R(z)，波动光学几何光学三、用q参数分析高斯光束的传输问题已知：w0,l,F求：通过透镜后lc处，高斯光束参数wc,RcqAqBz=0q0=iff=w02/A处qA=q0+lB处1/qB=1/qA-1/FC处qc=qB+lc关键ABC点取在像方束腰处由此得qAqBABqAqB讨论:高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1.l>>F即有(l-F)2>>f2和几何光学成象规律相同腰斑放大率2.l=F时和几何光学成象规律不同几何光学:l=Fl’=(平行光)无实象qAqB3.l

7、:lf要使要求即或才能聚焦如果不能聚焦（分母>分子）(2.10.18)(2.10.17)(1)(2)(3)F一定(l>>F,l>>f)R(l)才有聚焦作用F0Fl一定,关系结论：要获得良好的聚焦效果：使用短焦距透镜光腰远离透镜(l>>F,l>>f)取l=0时，令f>>F五、高斯光束的准直－减小发散角高斯光波平面光波单透镜准直效果可见，高斯光束通过薄透镜当l=F时,w0’=F/w0最大1、F,长焦距透镜利于准直2、w0尽可能小发散角要使尽量大有限，无论l，F

8、取何值都不可能使说明用单透镜不能实现完全准直由此时：F一定短焦距透