激光原理习题解答完整版周炳琨

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1、第一章：∆λ1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性应是多少？λ0cc解：相干长度Lc==∆υυ2−υ1cc将υ1=，υ2=代入上式，得：λ1λ22λ1λ2λ0Lc=≈，因此λ1−λ2∆λ∆λλ0=，将λ0=632.8nm，Lc=1km代入得：λ0Lc∆λ632.8nm−10==6.328*10λ01km2．如果激光器和微波激射器分别在λ=10µm，λ=500nm和υ=3000MHz输出1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ppλ解：n==hυch1W*10µm（1）n5.03*1019个=−348−1≈6

2、.626*10Js*3*10ms1W*500nm（2）n2.52*1018个=−348−1≈6.626*10Js*3*10ms1W（3）n5.03*1023个=−34≈6.626*10Js*3000MHz3．设一对激光能级为E2和E1（f2=f1），相应频率为υ（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（a）当υ=3000MHz，T=300K时，n2=？n1（b）当λ=1µm，T=300K时，n2=？n1（c）当λ=1µm，n2=0.1时，温度T=?n1nfE2−E1hυ解：22−−=ekT=ekTn1f1−346n6.626*

3、10*3000*10−4（a）2−−23−4.8*10=e1.38*10*300≈e≈1n1hc6.626*10−34*3*108n2−−−23−6−4.8*10−21（b）=ekTλ=e1.38*10*300*1*10≈e≈1.4*10n1hc6.626*10−34*3*108（c）n2=e−kTλ=e−1.38*10−23*1*10−6T=0.1n13得：T≈6.3*10K3+4．在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr离子激发到激光上能级并产生激光3+19−3巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm，Cr浓度为2*10cm，巨

4、脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光：1π219−3481nhc1(0.5)*7.5*2*10*6.626*10*3*10Emax=nhυ==−9=17J22λ2694.3*10Emax9P==1.7*10WτR15．试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命τs=A21证明：自发辐射，一个原子由高能级E2自发跃迁到E1，单位时间内能级E2减少的粒子数为：dn2=−(dn21)dn211，自发跃迁几率A=()dt21dtndt2spsptdn2，n(t)ne−A2

5、1tne−τ=−A21n22=20≡20sdt1因此τs=A216．某一分子的能级E4到三个较低能级E1E2和E3的自发跃迁几率分别是7−17−17−1A43=5*10s，A42=1*10s和A41=3*10s，试求该分子E4能级的自发−7−9−8辐射寿命τ4。若τ1=5*10s，τ2=6*10s，τ3=1*10s，在对E4连续n1n2n3激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值，和，并回答这时在哪两个n4n4n4能级之间实现了集居数反转。1−8（1）τ4==1.1*10sA43+A42+A41(2)在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰

6、豫过程，n3n3−1对E3：A43n4=，=A43τ3=5*10实现E4和E3能级集居数反转τ3n4n2n2−2对E2：A42n4=，=A42τ2=6*10实现E4和E2能级集居数反转τ2n4n1n1对E1：A41n4=，=A41τ1=15没有实现E4和E1能级集居数反转τ1n47．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。B21ργW21证明：n==>1A21A21即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。−18．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm，光通过10cm长的该材料后，

7、出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。−αz解：（1）I(z)=Ie0I(z)−αz−0.01*100=e=e≈36.8%I00I(z)0（2）I(z)=Iegz，=egz0I00g*L0ln2−12=e，g=≈0.7mL第二章1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。⎛r0⎞⎛r1⎞⎛r0⎞证明：设从镜M→M→M,初始坐标为⎜⎟，往返一次后坐标变为⎜⎟=T⎜⎟,往返121⎜θ⎟⎜θ⎟⎜θ

8、⎟⎝0⎠⎝1⎠⎝0⎠⎛r2⎞⎛r0⎞两次后坐标变为⎜⎟=T•T⎜⎟⎜⎟⎜⎟θθ⎝2⎠⎝0⎠而对称共焦腔，R=R=L122L⎛L⎞则A=1-=-1B=2L⎜1−⎟=0⎜⎟RR2⎝2