人教版高中数学选修2-3教案

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立人教版高中数学选修2-3教案　　篇一：高中数学(人教版)选修2-3教学设计：《排列》教案　　排列　　【教学目的】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。【教学重点】排列、排列数的概念。【教学难点】排列数公式的推导一、问题情景　　〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名

2、同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？　　分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素。　　〖问题2〗．从a,b,c,d这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？　　分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母

3、中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法　　二、数学构建　　1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m?n）

4、个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。　　说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同　　2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示　　m　　注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不　　“排素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；　　数”是指从n个

5、不同元素中，任取m（m?n）个元素的所列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示的排列。　　m　　同元列有排具体随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3．排列数公式及其推导：由An的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素　　2　　a1,a2,?an中任取2个元素去填

6、空，一个空位填一个元　　每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是　　22　　列数An．由分步计数原理完成上述填空共有n(n?1)种填法，∴An=n(n?1)　　素，由排　　由此，求An可以按依次填3个空位来考虑，∴An=n(n?1)(n?2)，　　求An以按依次填m个空位来考虑An?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)，得排列数公式如　　m　　m　　33　　下：　　mAn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)（m,n?N?,m?n）　　

7、说明：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n?m?1，共有m个因数；　　（2）全排列：当n?m时即n个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下：　　nAn?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫

8、做n的阶乘）　　4．阶乘的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，这时An?n(n?1)(n?2)?3?2?1；把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘表示：n!，即　　n　　n　　An?n!规定0!?1．　　5．排列数的另一个计算公式：An?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)　　m　　?　　n(n?1)(n?2)?(n?m?1)(n?m)?3?2?1n!n!m　　?即An=。　　(n?m)(n?m?1)?3?2?1(n?m)!(n?m)!