全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析

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1、乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！2007全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题(1)【答案】B【详解】方法1：排除法：由几个常见的等价无穷小，当时，当时，此时，所以可以排除、、，所以选(B).方法2：当时，，，又因为时，，所以，选（B）.方法3：设，则对应系数相等得：，所以原式www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！，选(B).(2)【答案】D【详解】方法1：论证法，证明都正确，从而只有不正确。由存在及在处连续，所以，所以(A)正确

2、；由选项(A)知，，所以存在，根据导数定义，存在，所以(C)也正确；由在处连续，所以在处连续，从而，即有，所以(B)正确，故此题选择(D).方法2：举例法，举例说明(D)不正确。例如取，有存在而，，左右极限存在但不相等，所以在的导数不存在。(D)不正确，选(D).(3)【答案】C【详解】由题给条件知，为的奇函数，则，由知www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！，故为的偶函数，所以.而表示半径的半圆的面积，所以，，其中表示半径的半圆的面积的负值，所

3、以所以所以，选择C(4)【答案】B【详解】画出该二次积分所对应的积分区域交换积分次序，则积分区域可化为：所以，所以选择(B).(5)【答案】D【详解】若，，无意义；若，解得：所以选(D)(6)【答案】D【详解】因为，所以是一条铅直渐近线；因为，所以是沿方向的一条水平渐近线；www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！令令所以是曲线的斜渐近线，所以共有3条，选择(D)(7)【答案】A【详解】方法1：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数，使得成立，则称

4、线性相关.因，故线性相关，所以选择(A).方法2：排除法因为其中，且.故是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，右乘时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！所以线性无关，排除(B).因为其中，故是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积,右乘时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有所以线性无关，排除(C).因为其中，故是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个

5、初等矩阵的乘积,右乘时，等于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！所以线性无关，排除(D).综上知应选(A).(8)【答案】B【详解】方法1：则的特征值为3，3，0;是对角阵，对应元素即是的特征值，则的特征值为1，1，0.的特征值不相同，由相似矩阵的特征值相同知，不相似.由的特征值可知，的正惯性指数都是2，又秩都等于2可知负惯性指数也相同，则由实对称矩阵合同的充要条件是有相同的正惯性指数和相同的负惯

6、性指数，知与合同，应选(B).方法2:因为迹(A)=2+2+2=6，迹(B)=1+1=26，所以A与B不相似(不满足相似的必要条件)。又，，A与B是同阶实对称矩阵，其秩相等，且有相同的正惯性指数，故A与B合同。(9)【答案】【详解】把独立重复射击看成独立重复试验.射中目标看成试验成功.第4次射击恰好是第次命中目标可以理解为：第4次试验成功而前三次试验中必有1次成功，2次失败.根据独立重复的伯努利试验，前3次试验中有1次成功2次失败.其概率必为再加上第4次是成功的，其概率为.根据独立性原理：若事件

7、独立，则www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！所以，第4次射击为第二次命中目标的概率为所以选(C)(10)【答案】【详解】二维正态随机变量中，与的独立等价于与不相关.而对任意两个随机变量与，如果它们相互独立，则有.由于二维正态随机变量中与不相关，故与独立，且.根据条件概率密度的定义，当在条件下，如果则.现显然不为0，因此所以应选(A).二、填空题(11)【答案】0【详解】方法1：由洛必达法则，而，，所以是有界变量，根据无穷小量乘以有界量仍是无穷

8、小量，所以方法2：www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！而，所以(12)【答案】【详解】，，由数学归纳法可知把代入得(13)【答案】【详解】，所以www.lookwell.com.cn;免费考研辅导视频乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！(14)【答案】【详解】典型类型按标准解法.令，有原方程化为即此式为变量可分离的微分方程，两边积分，得，即由知应取且所以得特解(15)【答案】1【详解】由阶梯矩阵的行秩等于列秩，其值等于阶梯形矩阵的非零行的行数，