lecture5 回归分析

《lecture5 回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1一、R软件中与线性模型有关的函数1.基本函数lm()句法：lm(formula,data,subset,weights,na.action, method="qr",model=TRUE,x=FALSE,y=FALSE, qr=TRUE,singular.ok=TRUE,contrasts=NULL, offset,...)其中，formula为模型公式，格式为因变量~自变量； data为数据框；subset表示选取的观测值的子集；weights表示用于数据拟合的权重；na.action表示当数据含有

2、缺失值时的处理方法； method表示采用QR分解拟合回归方程的参数； x，y，qr是逻辑值，选择返回时是否在公式中显示。22.提取模型信息的通用函数（也叫泛型函数）lm()函数的返回值为拟合结果的对象，本质是一个具有类属性值 lm的列表。为了获得更多的信息，可以使用对象类lm的通用函数，包 括：add1aliasanovacoefdeviancedrop1effectsfamily formulakappalabelsplotpredictprintprojresiduals stepsummarya

3、nova(object_1,object_2)：比较一个子模型和外部模型，产生方差分析表 coefficients(object)，简写coef(object)：回归系数(矩阵) deviance(object)：残差平方和formula(object)：模型公式plot(object)：产生四个图形，显示残差、拟合值和一些诊断图 predict(object,newdata=data.frame)：预测值和预测区间 print(object)：模型拟合结果residuals(object)，简写res

4、id(object)：残差 step(object)：逐步回归，根据AIC准则选择summary(object)：较为详细的拟合结果3二、一元线性回归数学模型：设(1,1)，(xy)，…，(,)是(X,Y)的一组观测值，则一元xy2,2xynn线性回归模型可表示为y=b+bx+ei=Lniii011,2,,e=s=LEe=var()2(1,2,,)iin其中()0，inå()()x-xy-ySii参数的估计：b=bb ==，=-ˆxyˆˆi1yx101nSå(x-x)xx2ii=1回归方程的显著性检验H

5、b=Hb¹0:10,1:10Hb=Hb¹t检验ˆˆbbSTt(n2)==:-111xxˆsˆsd()b1F检验ˆb2SFFn=:-1xx(1,2)s2ˆ相关系数检验R=SxySSxxyy4例6.1由专业知识知道，合金的强度Y(N/mm2)与合金中碳含量X(%)有关。为了了解它们之间的关系，从生产中收集了一批数据(xn,yn)(i=1, 2,…,n)，具体数据见表6.1。解：画出散点图，建立回归方程。>x<-c(0.10,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.

6、20,0.21,0.23) >y<-c(42.0,43.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,53.0,50.0,55.0,55.0,60.0) >plot(x,y)#绘出散点图>lm.sol<-lm(y~x)#拟合线性回归模型 >abline(lm.sol)#添加lm.sol回归线 >lm.sol#显示拟合结果Call:lm(formula=y~x)Coefficients:(Intercept)x28.49130.830.100.120.140.160.180.200.22x由结果可

7、得，拟合的一元线性回归模型为Ŷ=28.49+130.83X。5>names(lm.sol)#可以显示的结果 [1]"coefficients""residuals""effects""rank" [5]"fitted.values""assign""qr""df.residual" [9]"xlevels""call""terms""model" >lm.sol$coef#显示拟合系数 (Intercept)x28.49282130.83483>lm.sol$resid#显示残差12345 0.4236

8、983840.6153500900.807001795-0.001346499-1.809694794 678910 -0.618043088-0.4263913822.265260323-2.0430879710.340215440 1112-0.9681328551.415170557>lm.sol$qr#显示QR分解矩阵6使用泛型函数得到更多信息，>coef(lm.sol)#显示拟合系数(Intercept)x28.49282130.