指数函数及其性质(比赛)

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1、指数函数及其性质教学目标1.掌握指数函数的概念，图象和性质；2.能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3.指数函数性质的简单运用。引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情景引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324情景引入引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入截取次数木棰剩余1次2次3次

2、4次x次情景引入情景引入思考:以上两个函数有何共同特征?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.一、指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？例1、判断下列函数哪些是指数函数？是不是不是不是(1)y=2x+1，(2)y=3×4X，(3)y=3x，(4)y=，例题讲解用描点法画出指数函数y=2x，y=3x和的图象。二、指数函数的图像x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/

3、271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称x=1在第一象限沿y轴正方向底增大01101101010101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象自左至右逐

4、渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.a>101(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x>0时，y>1.当x<0时，01；当x>0时，0

5、(0)、f(1)、f(-3)的值.例题讲解指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想所以：分析：设函数例3比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;例题讲解解：可看作函数的两个函数值,由于底数1.7＞1,所以指数函数在R上是增函数.因为2.5＜3，所以.例3比较下列各题中两个值的大小：0.8-0.1,0.8-0.2;解可看作函数的两个函数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数在R上是减函数.因为-0.1＞-0.2，所以.例3比较下列各题中两个值的大

6、小：(3)1.70.3,0.93.1；解：因为不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。由指数函数的性质知所以如：1.50.3，0.81.2怎样比较大小？1.50.3，0.81.2解：由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1，而0.81.2<0.80=1所以1.50.3>0.81.2比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变

7、量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。方法总结三、课堂练习1、比较下列各数的大小：y2.如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系（）.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④badc你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、回顾反思作业:课本P58页1、2、3谢谢!