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1、圆周率的计算方法古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；LudolphVanCeulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面是一些经典的常用公式。Machin公式 这个公式由英国天文学教授JohnMachin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Ma
2、chin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。Ramanujan公式 1914年，印度数学家SrinivasaRamanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，David&GregoryChudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky
3、兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： Gauss-Legendre公式： 初值： 重复计算： 最后计算： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。Borwein四次迭代式： 初值： 重复计算： 最后计算： 这个公式由Jona
4、thanBorwein和PeterBorwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由DavidBailey,PeterBorwein和SimonPlouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，FabriceBellard找到了一个比BBP快40％的公式： p小数点后2000亿位中各数字出现的次数0:200000308411:199999
5、147112:200001369783:200000693934:199999216915:199999170536:199998815157:199999675948:200002910449:19999869180一些有趣的数字序列在p小数点后出现的位置数字序列出现的位置0123456789126,852,899,24541,952,536,16199,972,955,571102,081,851,717171,257,652,3690123456789053,217,681,704148,425,641,592432109876
6、543149,589,314,822543210987654197,954,994,28998765432109123,040,860,473133,601,569,485150,339,161,883183,859,550,2370987654321042,321,758,80357,402,068,39483,358,197,9541098765432189,634,825,550137,803,268,208152,752,201,2452718281828445,111,908,393圆周率小数点后100000位：π≈3.14
7、159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045
8、43266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213
