cfd数值模拟的系统误差反馈及其实现

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1、CFD数值模拟的系统误差反馈及其实现赵福云汤广发刘娣张泠简介：全文回顾了近年来CFD领域数值计算误差及不确定度的研究进展，剖析了系统误差反馈的基本程序及CFD在通风空调领域的应用过程中所遇到的特殊困难，并提出了CFD数值模拟的系统误差反馈思路。关键字：计算流体动力学系统误差通风空调1系统误差研究综述　　CFD(putationalFluidDynamics)在近半个世纪以来，随着计算机工业和数值计算技术的进步，被其旺盛的社会需求将CFD技术推进到目前相当高的水平，并且在各个领域得到了广泛的应用[1][2],并且在过去的二十多年里，CFD技术在暖通空调(HVAC)领域的应用也是日趋广泛和

2、完善，由层流到湍流，由简单的室内气流到复杂的室外热环境模拟、IAQ数值分析、SARS的传播机理模拟、多相流模拟、建筑安全及烟气流动模拟(美国911事件后得到普遍重视)等，可谓是应用得无孔不入[3]。就目前的几种流体流动与传热的预测方法(理论求解、经验公式、模型试验、CFD数值模拟等)而言，尽管CFD具有成本低、速度快、资料完备且可以模拟各种不同的工况等独特的优点，但CFD方法的可信度，或者其结果的可靠性和对实际问题的可算性，已经成为阻碍CFD技术进步的绊脚石[3][4]。为了具体地说明这一问题，现在不妨先考察一下用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：　　S1实际流动、传热传质过程　

3、　S2数学模型(Navier-StokesEquations、能量及质量平衡方程、物料方程)　　S3数值计算方法(网格生成、扩散项及对流项差分格式、各变量的耦合求解关系)　　S4计算机语言及程序实现(Code)　　S5计算求解结果及后处理(可视化流体流动、传热传质的各个过程)　　由S1到S5即完成了通常意义上的数值模拟计算过程。现在的问题是这样反馈过来，由S5到S1，有如下反馈过程：　　第一步反馈(由S5到S4)，存在计算误差(putationalError)，由两部分构成，其一为计算过程的舍入误差，即用计算机做数值计算时，由于计算机的字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过

4、程又可能产生新的误差；这取决于计算机本身的性能及编程语言的简洁和灵活程度，误差缩小空间并不大。其二为迭代计算不完全误差(倘若不采用迭代计算，此项误差为零)。　　第二步反馈(由S4到S3)，基本上与第一步反馈类似，基本上不计入误差。　　第三步反馈(由S3到S2)，由于第二步反馈基本不计入误差，这一步可以讲是从S4到S2，即对于所编制的程序确认其是否正确地代表了所求解的数学模型过程，即验证过程(Verification)。这一过程历来是计算数学、CFD等领域的热门话题。因为通常的流体流动、传热传质控制方程具有强热非线性耦合性质，直接求得精确解很困难，通常采用数值离散方法(有限差分法FDM、

5、有限容积法FVM、有限元法FEM、边界元法BEM等)获得其近似解，所以离散误差(DiscretizationErrors)和不确定性(Uncertainties)也就天然地产生了[4]。此外压力速度解耦思想SIMPLE(Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations)也会引入误差和不确定性因素，更为严重的是还可能导致整个求解过程的失败(即发散，或不收敛)。其他如边界条件的数值处理办法、网格的疏密与分布、网格正交性、非稳态问题中的时间项离散格式等都是该过程中误差产生的源泉。　　第四步反馈(由S2到S1)，即在完成“验证”阶段之后，将计算结果与

6、可靠的实验值或基准解进行对比的过程，即考核过程(Validation)，分析建模误差(ModelingError)。从CFD领域的三种模拟方法，DNS(直接数值模拟)、LES(大涡模拟)及RANS(时均化雷诺方程，ReynoldsAveragedNavier-Stokesequations)而言，DNS方法最为可靠，其计算结果可以作为考核其他模拟办法、建立标准实验和模拟数据库的依据，但是该方法对计算机性能、运算速度、内存等要求太高，目前工程应用鲜见[3]。LES方法对计算机内存和计算时间也要求很高(尽管其要求的内存容量和速度远小于DNS方法)，并且很难获得独立网格解，尤其用于壁面附近或

7、边界层，网格差异会导致结果的较大差别。由于RANS方法编程简单、对计算机性能要求不高(普通PC机即可)，并且计算结果通常能够满足一般的工程精度要求，故一直倍受青睐，尤其对于湍流模型的改进和完善更是普遍，如标准k-ε模型、修正k-ε模型、低Re模型、代数应力方程模型等。　　综合以上所阐述的模型误差、离散误差及迭代收敛误差即称之为系统误差，它是CFD数值模拟系统所自身固有的特性，是客观存在的，并不依人的主观能动性性而消失；而编程及用户操作误差(如程