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时间:2018-11-16
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1、WORD格式可编辑戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒:暑假两个月是学习的最好时机,可以在两个月里,复习旧知识,学习新知识,承上,还能启下。在这个炎热的假期,祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD专业技术资料分享WORD格式可编辑解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=2ADBC专业技术资料分享WORD格式可编辑2、已知:
2、BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2ABCDEF21证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF(S.A.S)专业技术资料分享WORD格式可编辑∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。2、已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACBACDF21E
3、过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=ACA3、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C专业技术资料分享WORD格式可编辑证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD(SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠
4、E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C2、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,专业技术资料分享WORD格式可编辑∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E
5、在AD上。求专业技术资料分享WORD格式可编辑证:BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD专业技术资料分享WORD格式可编辑7.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB6、P=∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB。PC<EC+PE∴PC<(AC-AE)+PB∴PC-PB<AC-AB。PDACB专业技术资料分享WORD格式可编辑专业技术资料分享WORD格式可编辑8.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE专业技术资料分享WORD格式可编辑证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上,7、在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE专业技术资料分享WORD格式可编辑9.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延长AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=
6、P=∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB。PC<EC+PE∴PC<(AC-AE)+PB∴PC-PB<AC-AB。PDACB专业技术资料分享WORD格式可编辑专业技术资料分享WORD格式可编辑8.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE专业技术资料分享WORD格式可编辑证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上,
7、在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE专业技术资料分享WORD格式可编辑9.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延长AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=
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