高中数学 - 求函数值域问题的方法汇总

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1、今年，共有19所高校部分外国语专业可单独招生，这些单招的试点院校将按有关规定自行组织命题和单独考试，在全国统考前提前录取高中数学

2、求函数值域问题的方法汇总　　一、反函数法　　利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。　　例1、求函数的值域。　　解析：由解得，因为，所以，则，故函数的值域为。　　　　二、换元法　　换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要

3、特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。　　例2、若，求函数的值域。　　解析：，因为，则，于是，故的值域是。　　　　三、分离常数法　　求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。小语种自主招生的对象主要是外语教学质量较高的普通高中应届毕业生，考生被录取后，不得再报考其他高校，新生入学后也不得转入其他专业。今年，共有19所高校部分外国语专业可单独招生，这些单招的试点院校将按有关规定自行组织命题和单独考试，在全国统考前提前录取　　例3、求

4、函数的值域。　　解析：，因为，则，故函数的值域为。　　　　四、判别式法　　把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求得原函数的值域，形如求函数（、不同时为0）的值域，常用此方法求解。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。　　例4、求函数的值域。　　解析：原式变形为。　　①当时，方程无解；　　②当时，因为，所以，解得。　　综合①②得，函数的值域为。　　　　五、函数的单调性法　　确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。　

5、　例5、求函数的值域。　　解析：因为当x增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，所以函数在定义域上是增函数。小语种自主招生的对象主要是外语教学质量较高的普通高中应届毕业生，考生被录取后，不得再报考其他高校，新生入学后也不得转入其他专业。今年，共有19所高校部分外国语专业可单独招生，这些单招的试点院校将按有关规定自行组织命题和单独考试，在全国统考前提前录取　　故，所以函数的值域为。　　　　六、利用有界性　　利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。　　例6、求函数的值域。　　解析：由函

6、数的解析式可以知道函数的定义域为R，对函数进行变形可得，因为，所以，则，故，所以函数的值域为。小语种自主招生的对象主要是外语教学质量较高的普通高中应届毕业生，考生被录取后，不得再报考其他高校，新生入学后也不得转入其他专业。