浅谈解高考数学选择题的常用方法

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1、浅谈解高考数学选择题的常用方法　　摘要：近年来，全国高考数学试题中选择题大部分稳定在12小题，分值为60分，占总分的百分之四十,绝大部分数学选择题属于中低档题，且一般按照由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用。高考选择题注重多个知识点的小型综合渗透各种数学思想和方法。一般的，解决选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快速、轻巧是解选择题的基本要求。　　关键词：高考；选择题；常用方法　　一、直接法　　有些选择题是由计算题、证明题、判断题、应用题改编而成的。这类题型可直接从题目的条件出发，利用已知条件，相关公式、定理、公理、法则通过准

2、确的运算，严谨的推理，合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。　　例1．（2007年安徽卷）若双曲线■-■（b＞a＞0）的半焦距为c，直线l过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为■c，则双曲线的离心率为（）　　A.2B.2或■C.■D.■　　［解析］∵b＞a＞0■b2＞a2■a2＜c2-a2■2a2＜c2■e＞■故，选D。　　二、排除法4　　排除法是通过观察分析或推理运算各选项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法叫做排除法。由于排除法关注了选择题的特点，充分运用了选择支提供的信息，因此，排除法常能使得求解过程简

3、洁，快速获得问题的解决。　　例2．设a为零实数，函数y=■（x∈R，x≠-■）的反函数是（）　　A.y=■（x∈R，x≠-■）B.y=■（x∈R，x≠-■）　　C.y=■（x∈R，x≠1）D.y=■（x∈R，x≠1）　　［解析］由题目条件知f（0）=1，∴f-1（1）=（0）代入A，B选项都不成立，故排除A，B，代入C选项无意义，排除C，故选D　　三、直接对照法　　直接对照法是对计算题、证明题、应用题、判断题改编而成的题型，可直接由条件出发，利用已知条件，相关公式、定理、公里，法则通过准确地运算，严谨地推理，合理地验证得出正确的结论。从而确定选择支的方法叫直接法。　　例3．设函数y=

4、f（x）的定义域是R，则函数y=f（x-1）的对称轴是（）　　A.直线x=0B.直线y=0C.直线x=1D.直线y=1　　［解析］因为函数y=f（x）的定义域是R，而函数y=f（x-1）是由函数y=f（x）向右平移一个单位得到的，又因为函数y=f（x-1）=f［-（x-1）］的图象是函数y=f（-x）的图象向右平移一个单位得到的，因此函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=1对称。故选C　　四、特殊值验证法　　特殊值验证法是适用于解答“4对某一集合的所有元素，某种关系恒成立的题型”，常以判断的形式出现，将选项代入题干或将题干代入选项检验的方法叫特殊值验证法。　　例4．已知钝

5、角三角形ΔABC中，∠C为钝角，若m=sinA+sinB，n=cosA+cosB，p=sin（A+B），则m，n，p的大小关系是（）　　A.m＜n＜pB.n＜m＜pC.p＜m＜nD.m＜p＜n　　［解析］令A=B=30°，C=120°，代入可得C选项正确。　　五、数形结合法　　数形结合法就是把抽象的数学语言与直观图形结合起来，也就是使抽象思维和形象思维有机地结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，达到把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。　　例5．（2009年四川卷）已知直线l1∶4x-3y+6=0和直线l2∶x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l

6、1和直线l2的距离之和的最小值是（）　　A.2B.3C.■D.■　　［解析］设抛物线的焦点为F，则点F（1，0），x=-1为抛物线的焦点和准线，由抛物线的定义可知，点P到直线l2的距离与

7、PF

8、相等，因此，点P到直线l1和直线l2的距离之和为

9、PF

10、+d，所以当点P运动到点p1，即

11、p1F⊥l1

12、时，所求的和最小，最小值为F点到l1的距离，其值为■=2，故选A.　　解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法、数形结合法。但大部分选择题的方法是直接法，由于选择题供选答案多，信息量大，迷惑性强，稍不留心就会掉下“陷阱”4，应该从正反两个方面肯定，否定，筛选，验证，即谨慎选择，又大

13、胆跳跃。在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用以上几种方法“巧解”，在“小题小做”或“小题巧做”上做文章。平时训练做完题后还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧解”并注意及时总结。　　（作者单位甘肃省酒泉市实验中学）　　编辑段丽君4