信号和系统第4章答案解析

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1、WORD格式可编辑第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）专业技术资料整理WORD格式可编辑（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)专业技术资料整理WORD格式可编辑(17)(18)()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2已知，求下

2、列信号的拉普拉斯变换。（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）专业技术资料整理WORD格式可编辑（3）（4）（5）所以4.3已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。（1）（2）专业技术资料整理WORD格式可编辑（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。专业技术资料整理WORD格式可编辑题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义专业技术资料整理WORD格式可编辑（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据

3、微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。专业技术资料整理WORD格式可编辑（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质专业技术资料整理WORD格式可编辑本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1）（2）（3）（4）（5

4、）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）专业技术资料整理WORD格式可编辑（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{}=专业技术资料整理WORD格式可编辑（15）{}=（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23){}=(24)()=4.7求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。专业技术资料整理WORD格式可编辑题图4.7（1）矩形脉冲信

5、号第一周期的时间信号为：则(2)第一个周期时间信号为则（3）第一个周期时间信号为：专业技术资料整理WORD格式可编辑则(4)一个周期内：则4.8已知线性连续系统的单位冲激响应为。（1）若系统输入，求系统的零状态响应；（2）若，求系统输入。解：将系统的单位冲激响应作拉氏变换得系统函数（1）系统输入的拉氏变换为根据系统的S域分析，所以零状态响应的拉氏变换为，所以（2）根据系统的S域分析，所以输入的拉氏变换为专业技术资料整理WORD格式可编辑求拉氏反变换得4.9已知系统微分方程为，求下列输入时的零状态响应。（1）；（2）；（2）。解：系统微分方程在零状态下两边做拉氏变换得

6、整理得：（1）输入信号的拉氏变换为所以得做拉氏反变换得零状态响应（2）输入信号的拉氏变换为所以得做拉氏反变换得零状态响应（3）输入信号的拉氏变换为所以得做拉氏反变换得零状态响应4.10利用拉普拉斯变换求解下列系统的系统函数、零状态响应、零输入响应和全响应。（1）。专业技术资料整理WORD格式可编辑（2）（3）；；（4）；，，，解：（1）将系统方程两边拉氏变换得：（2）将系统方程两边拉氏变换得：把代入上式，专业技术资料整理WORD格式可编辑（3）系统函数：专业技术资料整理WORD格式可编辑(4)4.11求下列微分方程描述的连续系统的零输入响应。（1）；（2）；（3）。

7、解：（1）考虑输入，将微分方程两边做拉氏变换得代入初始条件，整理得，做拉氏反变换得零输入响应（2）考虑输入，将微分方程两边做拉氏变换得专业技术资料整理WORD格式可编辑代入初始条件，整理得，做拉氏反变换得零输入响应（3）考虑输入，将微分方程两边做拉氏变换得代入初始条件，整理得，做拉氏反变换得零输入响应4.12已知连续系统的微分方程为，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和全响应。（1）；（2）；解：将系统方程两边拉氏变换得整理得即令状态，得零状态响应的拉氏变换为令，即，得零输入响应的拉氏变换为专业技术资料整理WORD格式可编辑（1）输入的拉氏变换，和初始状态得