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时间:2018-11-15
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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程数学教案-最简二次根式教学设计示例4 教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念; 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点:化二次根式为最简二次根式的方法. 难点:最简二次根式概念的理解. 教学过程设计 一、导入新课 计算: 我们再看下面的问题: 简,得到 从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简,会对解决问题带来方便. 二、新课 答: 1.被开方数
2、的因数是整数或整式; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 例1试判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么? 解(l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a,而a2可以开方,即被开方数中有开得尽方的因式.近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程
3、 整数. (3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方,而且是整式. (4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方,而且是整式. (5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方,而且是整式. (6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2,含有开得尽的因数22. 指出:从(1),(2),(6)题可以看到如下两个结论. 1.在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式; 2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.
4、例2把下列各式化为最简二次根式: 分析:把被开方数分解因式或因数,再利用积的算术平方根的性质 例3把下列各式化成最简二次根式: 分析:题(l)的被开方数是带分数,应把它变成假分数,然后将分母有理化,把原式化成最简二次根式. 题(2)及题(3)的被开方数是分式,先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最简二次根式. 通过例2、例3,请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法. 答:如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质,把它写成分式的形式,然
5、后利用分母有理化化简. 如果被开方数是整式或整数,先把它分解因式或分解因数,然后把开得尽方的因式或因数开出来,从而将式子化简. 三、课堂练习 1.在下列各式中,是最简二次根式的式子为[] 的二次根式的式子有_____个.[] A.2B.3 C.1近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程D.0 3.把
6、下列各式化成最简二次根式: 答案: 1.B 2.B 四、小结 1.最简二次根式必须满足两个条件: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.把一个式子化为最简二次根式的方法是: (1)如果被开方数是整式或整数,先把它分解成因式(或因数)的积的形式,把开得尽方的因式(或因数)移到根号外; (2)如果被开方数含有分母,应去掉分母的根号. 五、作业 1.把下列各式化成最简二次根式: 2.把下列各式化成最简二次根式: 答案: 近年来,该市紧紧围绕“全省
7、进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。
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