高中数学函数单调性教案

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1、课题：§1.3.1函数的单调性肥东县城关中学马亚东教学目的：（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征．教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性．教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用．教学用具：黑板、计算机多

2、媒体教学过程：一．情景引入：德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔天数记忆保持量（百分数）401234562060801000记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线.观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答）这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小.第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢.这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和

3、记忆.象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的.这就是我们今天要研究的函数的单调性.二．学习新课：观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?（学生回答）xy24-211-10xyo（1）函数的图象从左到右上升,即当增大时随着增大,所以称函数在上是增函数.（2）函数在对称轴轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-∞,0]上当增大时随着减小，在区间（0,+∞)上当增大时随着增大.所以称函数在(-∞,0]上是减函数，在（0,+∞)上是增函数.那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？

4、考察函数在（0,+∞)上任取,则，，对任意，都有，所以在区间（0,+∞)上，对任意,都有，即在（0,+∞)上,当增大时,函数值相应地随着增大.这与观察图象所得结果是一致的.所以在区间（0,+∞)上是增函数.由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是增函数.如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是减函数.分析定义可得：（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.（2）的三大

5、特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定根据图像判断：函数在(-∞,0)和(0，+∞)上都是减函数.问：能否说函数在区间(-∞,0)∪(0，+∞)上也是减函数？答：不能.因为不是对任意的，当时，都有.反例如：－1<1，－1＝f(-1)

6、间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中在区间[-5,-2）,[1，3)上是减函数；在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“∪”连接.（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.例2．证明函数在是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）设值证明：设是上任意两个值，且，则作差变形定号下结论∴即∴函数在上是单调减函数.总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意属于给定区间，且；2.作差变形:差变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定号:确定的正负；4.下结论:由定义得出函数的单

7、调性.四、课堂小结1.描述函数单调性的三种方法:图形语言、自然语言、符号语言2.函数单调性定义中的几个关键词:定义域内某个区间任意都有3.研究函数性质的常用方法:观察图象猜想性质数学化结论数学严格证明4.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.5.（定义法）证明函数单调性的步骤:判断差符号作差变形下结论设值五．布置作业1.课本39页A组第1、2题.2.课下思考题：如何确定函