高中数学案例：“数列求和”教学案例

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1、让学生尝试“数学的发现”——“数列求和”教学案例　教学背景新课程提出课程功能的“三维目标”理念，强调在数学学习活动中要充分发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的知识的再创造过程。因此，我们在数学教学中要关注学生的主动性。知识的学习并非是一个被动的过程，而是一个主动建构的过程。知识的传授不能简单的从一个人迁移到另一个人，它必须基于个人对具体问题的兴趣、探究、交流、反思、消化、改造，使之适合学生自己的知识结构。本节课由一个很普通的问题：“等差数列、等比数列求和”引出了一系列问题，经历探索、

2、实践、失败、再探索、再实践，逐步深化理解，体现螺旋上升的认知规律，让学生在亲历知识的形成和发展的过程中体验学习的快乐。教学过程１、提出问题，回顾旧知教师在数列这一章的学习中，我们经常遇到有关数列求和问题，知道数列有哪些常见的求和方法？（学生思考）教师那么，让我们通过具体问题总结吧！问题１　（１）　　　　（２）学生１　　这两个数列分别是等差和等比数列，可直接利用求和公式求和，答案为，。学生２　　所用方法一样，但结果不同，因为都是项，用公式求和为，。教师　　　很好！对于等差和等比数列，可直接利用公式求和

3、，我们不妨称之为公式法，但要注意，利用公式求和时，要清楚数列的首项，公差（比），项数等。问题２　学生３　　把括号拆开重新分组，就得到一个等差数列和一个等比数列，即原式＝　　＝教师　　我们把这种方法叫做分组求和法。（学生都点头接受）问题３　（１）4　　　　（２）　学生４　　（观察思考后）因为，所以可用裂项相消法求和。　　　（请该同学板演，教师巡视）在学生解题过程中，教师通过巡视了解到，一小部分同学认为第（２）小题和第（１）小题一样，在消去后只剩首末两项，即原式=教师　　这样对吗？为什么？要注意什么？学

4、生５　　错。原式＝学生６　　在拆项的过程中，开始和末尾可以多拆几项，并且，开始剩几个“正项”，末尾相对应就剩几个“负项”，是两端对称的。问题４　教师　　仔细观察数列各项特点，想到了什么方法？学生７　　是一个等比和等差数列对应项相乘得到的新数列，可用错位相减法求和　　　　　设　　　则　两式上下对应相减，得所以教师　　好的！这位同学用错位相减法熟练的解决了这个问题，在解题过程中体现了转化的思想，即通过错位相减将问题转化为等比数列求和，另外要注意乘以公比得到第二个式子时要错开一位，以便对应项相减，最后注意

5、符号变化，运算正确。２、对比归纳，探究规律教师　　现在请大家仔细回味，结合自己体会，总结一下你是如何掌握数列求和的各种方法的？（同学们兴奋起来，有的紧张思考，有的热烈讨论）学生８　　看到题目好像就知道求和方法了。（大家笑了）学生９　　记住常见题型和相应的方法。（大家深有感触）学生１０　　应该针对数列的特点选择不同的求和方法。如前面的四种类型问题。教师　　很好！针对数列的特点灵活4选择不同的求和方法确实是很重要的一个环节，让我们再看一个具体例子。问题5　　学生１１　　先要研究数列特点……（思考）（有同

6、学笑了，但老师鼓励他继续说）先求数列的通项，，再用裂项相消法求和，同问题３。（同学们也活跃起来）学生１２　　对，数列的通项反映了数列的特点，刚才的这些数列都可借助通项研究其规律，再选择简便的求和方法，不妨称之为“通项法”。同学们通过分析、比较，似乎发现了“新大陆”，情绪高昂。３、积极实践，深化认识教师　　较复杂的数列求和，我们可以研究通项公式入手，发现通项的规律，就能转化为常见的数列求和，这就体现了一个很重要的数学思想方法——转化。我们也可称之为通项化归法，（同学们都很兴奋，因为是自己探究的结果）下

7、面，让我们在实践中检验我们的结论吧！问题６　（１）　　　　（２）已知数阵（如图）　　　　　　　　　　　　　　求前行中所有数的和。学生练习，老师巡视，了解到大家都已掌握通项化归法。虽然中间计算过程有点困难，但解题目标明确了，方向是正确的，强化了对方法的认识，也增强了信心。４、总结思考，拓展思维教师　　数列求和是一项重要内容，重在研究数列的通项。我们通过自己的努力，进行分析、比较、总结、归纳，得出了一般规律，这是我们最大的收获。但任何方法都不是万能的，如：问题７　已知，求的和大家动手尝试，失败。教师　　

8、这并不是说我们方法不行，而是我们还没找到其中的规律，只要大家大胆猜想，敢于探索，不断的尝试、总结、再尝试，就会成功。教学反思１、新课程倡导新的学习方式，以自主合作，探究为主，教师应遵循学生发展的需要和状况设计、组织教学活动，而不是请学生按照先设计好的过程参加学习。教师应该放下架子，做一个配角，与学生一起发现问题，解决问题，同步思维，更要注重分享学生的每一次成功的喜悦。教师的“教”是为了更好的促进学生的“学”，以激励学生的探究为目标，服务于每位学生的发展。2、教学强调体