高中数学案例：算法中“直到型”循环结构的探究式教学

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1、算法中“直到型”循环结构的探究式教学　探究式教学是高中课堂活动的重要教学方式之一，它是以探究为基本特征的教学活动形式，数学的探究活动包含生生之间和师生之间的互动和交流，有助于调动学生的学习主动性、学习的积极性和参与意识，有助于培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。算法是高中数学的新增内容，循环结构是算法结构中的一个难点及重点。面对复杂的流程图，学生的分析会出现混乱，学生能根据流程图“执行”循环结构，但不能设计循环结构和用一个恰当的判断条件终止循环。在学习过程中仅有11%地学生能够添加正确的条件来判断循环的起始，仅有2%的学生能够完成自然语言描述的循环结构的算法中的两个流程图。在

2、教学中，我试图通过错例分析引导学生对解题活动给予回顾、反思、评价，促进学生的元认识水平的发展和提高。我作了如下安排1背景资料问题：设计一个算法求1+的和这是一节习题课，主要目的是巩固循环结构的程序框图的设计，及在设计循环结构时要注意三要素：计数变量，循环体，控制条件。课前我已把这道题目当成作业叫同学们做好，这样的目的也为了让学生们有更多的思考空间。通过作业，我把学生的多种解答和类型作了详细的统计，并将不同的几种典型的错误解法及和我预想会出错的流程图印发给每位学生，为引文方便现摘录如下：图1图2图3开始开始开始YNNYi>31输出s结束s=s+i输出si>1/31i=1/(i+1)结束

3、s=s+i=i+1S=1i=1S=1i=1输出si=1S=0i=i+1s=s+ii>31结束YN图4图5图6开始开始开始Ys=s+ii=1/i+1i≤输出si=1结束S=0输出si=i+1s=s+I≤i=1S=1结束YNi=i+1s=s+YNi=1S=1i>31输出s结束N2研究和探索课上要求每一位同学认真阅读印发的讲义并结合自己原来的想法或解答，思考以下问题①我的设计是不是最好的？最直观？（因为算法设计的思路决定框图设计的繁简）②我的设计合不合题目的要求，程序能不能执行下去，不能执行下去的原因在哪里？（明确上课听课的目标）③上述的设计能解决问题吗？是当型还是直到型循环结构吗？若不合

4、要求你能作一下修改让它成为满足题意，成为可执行的程序框图？（方法的掌握比解一两道题目更重要）④你认为设计循环结构的程序框图时，注意点是什么？（总结反思才有提高）。8分钟后生1：材料中1、2、3是直到型的，4、5、6是当型的。直到是先执行后判断，直到满足条件循环停止，而当型是先判断后执行，当条件满足时进行循环。对本题来说，两种设计方案都可以。师：那么材料中设计的流程图的可行性怎么样呢？生2：我的设计是图2，开始不是很确定，一看其他情况，我知道我的设计是对的。师：哦，你是用什么方法检验的呢？生2：我把自己想成是计算机，依照计算机的处理过程沿流程线逐步执行指令，根据指令记下循环运行的过程和

5、变量值特别是前几次和最后几次，发现图1的运算结果求2＋3＋4……＋31的和，不是题目的要求师（微笑）：方法很好，咱们的人脑确实比电脑好用，灵活机动。（学生笑）那么你能不能把图2的检验过程跟同学们叙述一遍？生2（响亮的回答）：ok，由i＝i＋1，得i＝2。由s=s+1/i，得s=1+,因为i<31则要执行循环，依次往下一直到i＝31的时候，（停顿）老师这个判断条件不行，应该是i>30才对。你看，当i＝30的时候不满足i>31要继续执行循环，这时i=32那么设计出来的程序就变成加到了。师：不错，这个程序确实要把判断条件改一下才能变成可执行的方案，生2同学把咱们设计流程图的注意点都点出来了

6、，感谢他。（要促进学生的自我反省，引发必要“冲突”可借助适当的追问，展示学生的思维，从而在展示过程中发现问题）（生2信心十足的坐下）师：还有没有有没有其他的判断条件？生2：嗯……还可以用i≥31师：根据生2的思路，谁能在图1的设计上作一下修改让他变成可以操作的流程图呢？生3：简单。把图1的条件全换成图2的就可以了。师：对的，这是可以的，那么有没有其他的修改方法呢？生4：把s=s+i这个要改成s=s+1/i然后把它跟i=i+1的顺序调一下，你看行不行？师：同学们，你能根据生2的方法检验行不行呢？（同学积极验证）：可以的生5：那判断条件呢，我有些不太肯定。生3：我来解决好了。当i=31,

7、s=s+1/i,即1＋，i=i+1即i=32,32>31满足条件退出循环。所以输出的s＝1＋师：很好。咱们在控制循环的判断条件上处理得蛮仔细的。那么图3呢？这个设计可不可以呢？（陷入沉思）师：咱们可以用同样的方法检验。生6：我的设计是5的情形，我是这么想的，加数是分式，特点是分母都增加了1，我把加数当成计数变量，所以我设计i＝1/（i＋1）。在设计时没有验算，只是凭上课听了的例子做的。现在验算一下好像不能操作。生7：是不能执行的。当i=1时,满足题意。执行