数学下册《测量物体的高度》教案

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1、课题：§1.5测量物体的高度课型：新授课教学目标：1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.（重点）2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.（难点）教法及学法指导：采用“分组活动、全班交流研讨”的方式组织教学.基本程序设计为：教师设计问题引导学生合作交流、探究新知、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件

2、教学过程:一、创设情境，引出问题师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?生1：利用太阳光下的影子测量；生2：利用标杆测量；生3：利用镜子的反射测量．…………师：这些测量的方法都用到了什么知识?生：三角形相似，根据相似比求其高度．师：回答得很好．同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢?生：一脸期待……设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.二、活

3、动探究，凸显规律活动一：测量倾斜角如下图，是老师自制的一个测倾器的外观图．一般的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成．03060609090PQ度盘铅锤支杆师：制作测倾器时应注意什么?生：支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．师：用测倾器如何测仰角?生：1.把测倾器的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．2.转动度盘，使度盘的

4、直径对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.MMM0303060609090ＰＱPQ30°0303060609090ＰＱPQ师：你能说明你的理由吗?生：如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数，即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现:∵∠BCA＋∠ECB＝90°，∠MCE＋∠ECB＝90°，∴∠BCA＝∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．

5、∴测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数．师：同学们的思考能力很强，回答相当精彩！下面请大家再思考一下，如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：回答得太棒了！下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度.设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力.活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接

6、测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度，师：在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α．生1：量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l．生2：量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)．师：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?试试看！生：MN=ME+EN=L*tanα+a．师：同意吗?生：同意！（掌声响起）设计意图：通过师生共同操作，相互交流，让每一位学生真正掌握测量的原理.活动三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被

7、测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度，师：如何用类比的方法解决上述问题呢？生：（1）在测点A处安置测倾器，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE＝α．（2）在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE＝β．（3）量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b．师：根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出MN的高度．生：．师：说的好吗？大家都懂了吗？生：（齐声）懂了．师：同学们知道了不可以到达底部的

8、物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？生1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度；生2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度……学生进一步讨论这些高度的测量方案和计算方法．设计意图：进一步培养学