重力模型及解释及系数计算方法

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1、9、简述交通分布的重力模型的基本原理及其计算过程：重力分布模型仿效牛顿万有引力定律，认为交通小区间的交通量与交通小区各自的交通发生量和吸引量成广义的正比关系，而与交通小区间的交通阻抗（距离、时间、费用）成广义的反比。重力分布模型是一个非常有用的交通分布模型，它适用于运输网络出现较大变化时的未来交通出行分布预测。但该模型应用时，需要标定模型的参数。重力模型(gravitymodel)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。重力模型考虑了两交通小区间的吸引强度与吸

2、引阻力，认为两交通小区之间的出行吸引与两交通小区的出行发生、吸引量成正比，与交通小区间的交通阻抗成反比。重力模型直观上容易理解，预测考虑的因素比较全面，尤其是强调了局部与整体之间的相互作用，比较切合实际，即没有完整的O-D表，也能用O-D矩阵（只要能标定a）预测。重力模型的一个致命缺点是短程O-D分布偏大，尤其是区内出行，在预测时必须给予注意。下式为Casey(1955)提出的重力模型。               　　　　      其中，：i，j小区的人口；   d为i，j小区间的距离,α为系数。上式的约束条件为：　　s.t.　      

3、　　   　　同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：           　　　　       　　其中，为交通阻抗函数。           　　　　     交通阻抗函数的几种形式：指数函数：　　　（1）幂函数：　　　　　　　　（2）组合函数：（3）为参数。     　　     　　　　　　　　　　单约束型B.P.R.模型         　　其中，调整系数。　　　　　发生侧得到保证，即：　　　以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。      第

4、3步令第4步求出第5步收敛判定。若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。　　　,　作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。收敛标准。重力模型:　　　　　　　　其中，，，。读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。　　　　　　表4-1现状行驶时间　　　　　　表4-2将来行驶时间　　　　　　　　解：利用重力模型求解分布交通量如下：　　　　　　　　同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。