重力模型的解释及系数计算方法

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1、重力模型法(gravitymodel)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。下式为Casey(1955)提出的重力模型。               　　　　      其中，：i，j小区的人口；   d为i，j小区间的距离               ,α为系数。上式的约束条件为：　　s.t.　      　　   　　同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：           　　　　       　　其中，为

2、交通阻抗函数。           　　　　     交通阻抗函数的几种形式：指数函数：　　　（1）幂函数：　　　　　　　　（2）组合函数：（3）为参数。     　　     　　　　　　　　　　单约束型B.P.R.模型         　　其中，调整系数。　　　　　发生侧得到保证，即：　　　以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。      第3步令第4步求出第5步收敛判定。若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。　　　,

3、　作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。收敛标准。重力模型:　　　　　　　　其中，，，。读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。　　　　　　表4-1现状行驶时间　　　　　　表4-2将来行驶时间　　　　　　　　解：利用重力模型求解分布交通量如下：　　　　　　　　同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。　　　　　　 　　　重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产

4、生的影响；c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。重力模型的缺点：a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；g.利用重力模型计

5、算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。