巧用特殊化快解中考题

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1、巧用特殊化快解中考题　　德国著名数学家希尔伯特曾经说过:“在讨论数学问题时，我相信，特殊化比一般化起着更重要的作用.”特殊化策略作为划归策略,是一种退的策略,基本思想方法是很简单的.所谓“退”,可以从复杂退到简单,从一般退到特殊,从抽象退到具体.希尔伯特的这一阐述指出对于一些一时找不到解题思路，难以人手的问题，不妨考虑其特殊的情形，达到解题的目的.尤其在中考中，时间就是分数，特殊化策略显得尤为重要，常给人以耳目一新的感觉，甚至会收到事半功倍的效果.现在让我们走近中考,共同来感受一下吧！　　一、利用特殊值解题　　例1（2013年，曲靖

2、）实数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列各式成立的是（）　　图1　　A．ab＜0B．a-b＞0　　C．ab＞0D．a÷b＞0　　解析：由图可知，-2＜a＜-1，0＜b＜1，给一组满足条件的a，b值一试就可得正确选项.如：a=-1.5，b=0.5.A：ab=－1.50.5=－3＜0，故本选项正确；B：a-b=-1.5-0.5=-2＜0，故本选项错误；C：ab异号相乘得负，小于0，故本选项错误；D：a÷b异号相除得负，小于0，故本选项错误．故选A．4　　评注：根据数轴判断出a，b的取值范围，再选取适当的特殊值，根据有理数的乘除法、减法

3、运算对各选项分析判断后利用排除法求解．　　二、利用特殊点解题　　图2例2（2013年,朝阳）如图2，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=．　　解析：当D在B时，DE=0，DF就是AC边上的高，根据勾股定理求得DF=3，此时DE+DF=0+3=3.当然D取在BC中点或C点时亦可得结论.　　评注：本题可以通过连接AD用面积法或设BD=x，则CD=2-x．由三角函数，得ED=32x，DF=23－3x2等其他方法也可证得DE+DF是一个定值，与D的位置无关.　　三、利用

4、特殊图象解题　　例3（2013年，广东）已知k1<0

5、0°，∠BOC<90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON=.4　　解析：因为∠BOC<90°，不妨取∠BOC=30°，则∠CON=12×30°=15°，∠AOM=12×(90°+30°)=60°，所以∠MON=∠AOC-∠CON-∠AOM=90°+30°-15°-60°=45°.　　　　图3图4　　评注：本题考查了角平分线的定义．熟练掌握角平分线定义，选取适当的特殊角度，以及注意结合图形求得角与角间的和差关系是解本题的关键．　　五、利用特殊位置解题　　例5（2013年，金昌）如图4，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的

6、一块绕正方形的中心O作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化.下面表示S与n关系的图象大致是（）.　　解析：显然A与D，E重合时S=0，A从零到E时S由0变大再变小到0，即可得结论.其实在判定运动三角形面积与自变量的关系时，找两三个特殊点，看出它的大小变化，再看三角形的三边，如果三边大小都变，则是二次函数，如果有一边不变就是一次函数.旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．　　评注：解有关的动点的函数图象问题时，注意分析y随x的变化而变化的趋势是

7、解题的关键，而不一定要通过求解析式来解决．4　　百川归海，殊途同归.解题无定法，贵在得法.中考数学题的解法往往不止一种，但如果选取不当，就会使解题过程复杂化，甚至会误入歧途导致错误，若能正确把握特殊化的解题思想，则可开启解题的思维闸门，既可使问题化难为易，又可化繁为简，还可节省时间，何乐而不为？4