《平面向量共线的坐标表示》说课稿

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1、《平面向量共线的坐标表示》说课稿教材：人教版教材数学必修4(A版)【教材分析】（一）地位和作用本节内容在教材中启着向量坐标运算延伸的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，平面向量共线的坐标表示则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量共线的坐标表示，对立体几何教材也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。（二）学情分析学生已经掌握了平面几何的基本知识，而

2、且学习了平面向量共线的相关概念和坐标表示的简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。他们已经具备了初步归纳的能力但是要加强他们全面深入探究问题能力，通过本节课的学习使学生在自主探索和合作交流的过程中将感性认识升华到理性认识，充分锻炼他们的思维能力。（三）教学目标(1)知识目标：理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；(2)能力目标：通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力；(3)情感

3、目标：在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.(四)教学重点和难点(1)重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解；(2)难点：定比分点的理解和应用。【教法分析】教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。针对本节课的教学目标和学生的实际情况，在教学中采用“问题教学法和引探式教学法”的教学方法。教学手段：应用多媒体课件、实物投影仪。【学法指导】本节课主要调动学生积极思考

4、主动探索，增加学生参与教学活动的时间，我采用了以下学法指导：1.探究式指导法：应用平面向量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题优点在于不需要引入“λ”从而减少了未知数的个数，而且使问题具有代数化的特点、程序化的特征;2.归纳式指导法:三点共线问题的实质是向量共线问题．利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．3.迁移式指导法：引导学生推导平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式。4.合作交流法。【教学过程设计】一、新知导入（一）、复习回顾1、向量共线充

5、要条件:2.平面向量的坐标运算：（1）.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)a+b=(x1+x2,y1+y2).a-b=(x1-x2,y1-y2).λa=λ(x1ｉ+y1j)=λx1ｉ+λy1j.∴λa=(λx1,λy1).（2）.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.[设计意图]以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，从而起到引入新课的作用。（二）、问题引入已知下列几组向量：(1)a＝(0,2)，b＝(0,4)；(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；(3)a＝(－1

6、,4)，b＝(2，－8)；(4)a＝，b＝.问题1：上面几组向量中，a与b有什么关系？提示：(1)(2)中b＝2a；(3)中b＝－2a；(4)中b＝－a.问题2：以上几组向量中a，b共线吗？提示：共线[设计意图]设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，同时引导学生为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析理解问题的能力。二、新知探究思考:两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量？设=(x1，y1)，=(x2，y2)其中¹。由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ

7、，x1y2-x2y1=0∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时能不能两式相除？（不能∵y1，y2有可能为0，∵¹∴x2，y2中至少有一个不为0）（2）能不能写成？（不能。∵x1，x2有可能为0）(3)向量共线有哪两种形式？a∥b(b≠0)[设计意图]通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；从而得到用坐标表示两个共线向量的结论；同时增加学生在学习中的获取知识的快乐。三、新知巩固（实例分析合作探究与指导应用）1．向量共线问题：例1.已知，，且，求．解：∵，∴．∴．点

8、评：利用平面向量共线的充要条件直接求解.变式练习1：规律归纳遇到与共线有关的问题时，我们只需要把向量共线的条件转化为坐标运算，一般选用x1y2－x2y1＝0.[设计意图]引导学生利用平面向量共线的充要条件完成了例1的解答后，通过变式训练1由一个典型例题的解答促使知识的系统化。使新旧知识系统化，完善了认知结构；再由这个问题牵出一个问题链，引导学生从不同的问题中领悟新旧知识的本质属性，体现了问题变换的思想。2．证明三点共线问题：例2:例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5