如何突破抽象函数求定义域

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1、如何突破抽象函数求定义域宣威市第一中学王知涛在刚由初中升上高中的学生开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题——抽象函数定义域问题。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景,且构思新颖,条件隐蔽,技巧性强,解法灵活.由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策.在人教版必修1的教学中涉及到抽象函数定义域的求解，学生普遍感到难以理解。我们从如下方面，并结合例题看看常考题型。一、首先让学生明确两点：①单独看某个函数，定义域一定是指单位（自变量）的取值范围（无论是已

2、知的定义域还是所求的定义域）。②函数y=f(□)（其中“□”是关于的表达式），函数y=f(□)的定义域指“□”中X的取值范围而y=f(□)中的“□”等价于y=f(x)中的X，把括号内的“□”看作一个整体，“□”的范围与“X”的范围相同。所以y=(□)的定义域只需根据“□”所满足的条件求出“□”对应的X的范围即为函数y=(□)的定义域。首先明确下列三个问题：1、函数f(x)的定义域为[a,b]是指谁的范围？2、函数f(2x+1)的定义域为[a,b]是指谁的范围？3、函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f(2x+1)中谁的范围是[a,b]？函数f(2x+

3、1)的定义域为[a,b]，则函数f(x)的定义域为[a,b]对吗？二、抽象函数常见的四中题型1.已知的定义域(□=x)，求复合函数（□=g(x)）的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2.已知复合函数（□=g(x)）的定义域，求(□=x)的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3.已知复合函数（□=g(x)）的定义域，求(□=h(x))的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得

4、的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。二、对应例题　一、已知的定义域，求的定义域例1、已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．二、已知的定义域，求的定义域例2　已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：

5、由，得．令，则，．故的定义域为．三、已知的定义域，求的定义域例3.函数定义域是，则的定义域‘分析：已知的定义域，求的定义域，可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域的定义域是四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例4　若的定义域为，求的定义域．　　解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．由以上例题可知在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母、符号或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取值范围内。

6、也就是y=f(□)和y=f(x)是等价的，但要让学生明确的是复合函数的定义域是指复合函数解析式中x的取值范围，这一点对学生解决抽象函数的定义域问题之关重要。