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时间:2018-11-14
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1、WORD格式可下载遂宁市安居区西眉中学高2017级数学资料(高中数学必修4第一章三角函数知识点及典型例题)2014年11月[例1] 若A、B、C是的三个内角,且,则下列结论中正确的个数是( )①. ②. ③. ④.A.1B.2C.3D.4错解:∴,故选B错因:三角形中大角对大边定理不熟悉,对函数单调性理解不到位导致应用错误正解:法1在中,在大角对大边,法2 考虑特殊情形,A为锐角,C为钝角,故排除B、C、D,所以选A.[例2]已知角的终边关于轴对称,则与的关系为 .错解:∵角的终边关于轴对称,∴+,(错因:把关于轴对称片认为关于轴的正半轴对称.正
2、解:∵角的终边关于轴对称∴即说明:(1)若角的终边关于轴对称,则与的关系为(2)若角的终边关于原点轴对称,则与的关系为(3)若角的终边在同一条直线上,则与的关系为[例3] 已知,试确定的象限.错解:∵,∴是第二象限角,即从而专业技术资料整理WORD格式可下载故是第三象限角或第四象限角或是终边在轴负半轴上的角.错因:导出是第二象限角是正确的,由即可确定,而题中不仅给出了符号,而且给出了具体的函数值,通过其值可进一步确定的大小,即可进一步缩小所在区间.正解:∵,∴是第二象限角,又由知,故是第四象限角.[例4]已知角的终边经过,求的值.错解:错因:在求得的过程中误认为0正解:
3、若,则,且角在第二象限若,则,且角在第四象限说明:(1)给出角的终边上一点的坐标,求角的某个三解函数值常用定义求解;(2)本题由于所给字母的符号不确定,故要对的正负进行讨论.[例5] (1)已知为第三象限角,则是第 象限角,是第 象限角;(2)若,则是第 象限角.解:(1)是第三象限角,即,当为偶数时,为第二象限角专业技术资料整理WORD格式可下载当为奇数时,为第四象限角而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上.(2)因为,所以为第二象限角.点评:为第一、二象限角时,为第一、三象限角,为第三、四象限角时,为第二、四象限角,但是它们在以象限角平分线为界的不同区
4、域.[例6]一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的半径为,则扇形的弧长扇形的面积所以当时,即时.点评:涉及到最大(小)值问题时,通常先建立函数关系,再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值.[例7]已知是第三象限角,化简。解:原式==又是第三象限角,所以,原式=。点评:三角函数化简一般要求是:(1)尽可能不含分母;(2)尽可能不含根式;(3)尽可能使三角函数名称最少;(4)尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式,进行化简.[例8] 若角满足条件,则在第( )象限A.一
5、 B.二 C.三 D.四解:角在第二象限.故选B.[例9] 已知,且.(1)试判断的符号;专业技术资料整理WORD格式可下载(2)试判断的符号.解:(1)由题意,,,所以.(2)由题意知为第二象限角,,所以.四、典型习题导练1.已知钝角的终边经过点,且,则的值为)A.B.C.D.2.角α的终边与角β的终边关于y轴对称,则β为()A.-αB.л-αC.(2kл+1)л-α(k∈Z)D.kл-α(k∈Z)3.若sinαtgα≥0,k∈Z,则角α的集合为()A.[2k-,2k+]B.(2k-,2k+)C.(2k-,2k+)∪D.以上都不对4
6、.当0<x<时,则方程cos(cosx)=0的解集为()A.B.C.D.5.下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是()A.cos3<tg3<ctg3<sineB.sin3>cos3>tg3>ctg3C.cot3<tan3<cos3<sin3D.sin3>tan3>cos3>cot36.已知x∈(0,),则下面四式:中正确命题的序号是.①sinx<x<tgx②sin(cosx)<cosx<cos(sinx)③sin3x+cos3x<1④cos(sinx)<sin(cosx)<cosx7.有以下四组角:(1)k+;(2)k-;(3)2k±;(4)-k+
7、(k∈z)其中终边相同的是()A.(1)和(2)B.(1)、(2)和(3)C.(1)、(2)和(4)D.(1)、(2)、(3)和(4)8.若角α的终边过点(sin30°,-cos30°),则sinα等于()A.B.-C.-D.-专业技术资料整理WORD格式可下载9.函数y=的定义域是______,值域是______.三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学三、典型例题导讲[例1]已知__________错解:两边同时平方,由得∴解得:或解得:错因:没有注意到条件时,由于所以的值为正而导致错误.正解:两边同时平方,有求出∴[例2]若sinA
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