初(上)基础知识-

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1、第二章、有理数知识结构有理数混合运算：（13）运算律（15）有理数概念有理数大小比较有理数运算有理数的分类：（1）数轴：（2）相反数：（3）绝对值：（4）倒数：（5）数轴：（6）绝对值：（7）加法：（8）减法：（9）乘法：（10）除法：（11）乘方：（12）科学计数法、近似数：（14）加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：知识详注（1）有理数分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数易错点：π是无限不循环的小数，既不属于分数更不属于整数，所以不是有理数。（2）数轴：数轴的定义：规定了原点、正方向、和单位

2、长度的直线叫做数轴。数轴的画法：一、画一条直线二、任意找一点作为原点，并标上0三、规定原点向右为正方向并标上箭头四、取适当长度作为单位长度，从原点向右每隔单位长度分别标上1、2。、3、4…，原点向左每隔单位长度分别标上-1、-2、-3、-4…（3）相反数：相反数定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数，如5与-5。规定0的相反数是0。相反数的几何意义：在数轴上互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且到原点距离相等。相反数的求法：在一个数的前面加“-”号，就表示这个数的相反数。a的相反数为-a。在一个数前面加奇数个“-”时，结果为负；加偶数

3、个“-”时，结果为正注意：在一个数前面加“+”号，仍表示原数。（4）绝对值：绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记绝对值的性质：一、正数的绝对值为它本身。二、负数的绝对值是它的相反数。三、0的绝对值是0。绝对值的非负性：对任意有理数a，总有（5）倒数：倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，如-2与互为倒数。0没有倒数。求倒数的方法：将这个数化为分数，再分子分母颠倒。（6）数轴上比较两个有理数大小：左边的数比右边的数小，越往左越小，越往右越大。（7）利用绝对值比较有理数大小：1、正数大于0，0大于负数；2、两个

4、负数，绝对值大的反而小。（8）有理数加法：1、同号两数相加，和取与加数相同的正负号，并把绝对值相加，如2、异号两数相加，和取绝对值大的那个加数的正负号，并用大的绝对值减小的绝对值，如，3、互为相反数的两个数相加得0，如-5+5=0（9）有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：a-b=a+（-b）如，-3-（-5）=-3+5（10）有理数的乘法：乘法法则：两数相乘，同号等正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。如，几个不为0的有理数相乘：积的正负号由负因数的个数决定，当负因数个数为奇，则积为负；当负因

5、数个数为偶，则积为正。（11）有理数的除法：1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数，都得0。如，注意：0不能做除数。2、除以一个数等于乘以这个数的倒数。如（12）有理数的乘方：1、乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果，叫做幂。如就是表示n个a相乘，即。在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或者a的n次幂。注意：一、当n=1时，的指数1通常省略不写，写作a；二、当底数是负数或者是分数的时候，底数要加括号。如不能写成，不能写成。2、乘方的性质：正数的任何次方都为正数；负数的偶次方为

6、正数，负数的奇次方为负数；0的任何次方都为0。延伸：一、任何数的偶次方都是非负数，即若a为有理数，则（n为正整数）。二、1的任何次方都是1；-1的偶次方为1，-1的奇次方为-1。（13）有理数混合运算：混合运算顺序：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按从左到右的顺序进行；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。（14）科学计数法、近似数：1、科学计数法：把一个数写成（其中，n为正整数）的形式的计数法，叫做科学计数法。科学计数法表示数的方法：第一步确定a；第二步确定n，指数n比原数的整数数位少1；

7、最后写成的形式。2、近似数：与实际的数非常接近的数，称为近似数。精确度：一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（15）运算律：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：