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1、实验报告学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现三、实验原理：一．数字滤波器设计：1．数字滤波器设计步骤：（1）根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。（2）找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。（3）择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。2．数字滤波器设计中的注意事项：)(wjeGPd+1Pd-1·sdSw-Pw-PwSw通带阻带过渡带w图1.典型的数字LPF幅频特性
2、（1）设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的物理含义。（2）滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际
3、的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。（1）波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。（2）波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的
4、模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数：2．数字滤波器的设计方法：（1）IIR滤波器设计方法：(a)冲击响应不变法：A.满足设计要求的模拟原型滤波器进行部分分式展开为：B.由于，可以得到：(b)双线性变换法：A.设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频
5、率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。B.用双线性变换法求出数字滤波器：。（2）FIR滤波器设计方法：(a)窗函数法：A.根据设计的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数N。B.写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，为长度为N的窗函数。C.计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。(a)频率采样法：A.根据设计要求估算滤波器阶数N。B.对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。C.对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击
6、响应序列h(n)。D.计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。2．滤波器的实现结构（a）FIR滤波器：直接型实现结构级联结构并联结构多相实现结构线性相位型结构（b）IIR滤波器：直接型实现结构：I型和II型级联结构并联结构具体结构形式参见教材第六章内容。二．在滤波器设计中使用到的MATLAB命令：1.IIR滤波器设计函数：butter,buttord,chebwin,cheb1ord,cheb2ord,cheby1,cheby2,ellip,ellipord。例如：用下面的MATLAB命令
7、可估算一个Butterworth滤波器的阶数：[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)2.FIR滤波器设计函数：fir1,fir2,remez,remezord,kaiser,kaiserord,hanning,hamming,blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶数：[N,fpts，mag，wt]=remezord(fedge,mval,dev)3.MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面
8、如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。图1MATLAB中滤波器辅助设计软件界面四、实验目的：从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。本实验通过使用MATLAB
