初中数学中的类比思想

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1、初中数学中的类比思想贵州省贵阳市南明区教师学习与资源中心李亚芯初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。在中学数学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。类比既是一种逻辑方法，也是一种科学研宄的方法，是最重要的数学思想方法之一。那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中的一些体会。在讲解“一元一次不等式”时，学生由于

2、刚刚接触不等式，对不等式木来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌牛.。如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手,不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质木身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就能从根木上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习

3、的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得：2x+x=3-6合并同类项得：3x=-3系数化为1得:x=-l解一元一次不等式：2x+6<3-x解：移项得：2x+x<3-6合并同类项得：3x<-3两边都除以3得：x<-1学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。在讲解“分解因式”这节内容吋，教科书提出两个问题：问题1:993-99

4、能被100整除吗？你是怎样想的？与M伴一起交流。解：因为993-99=99×992-99×l=99×(992-1)=99×9800=98×99×100这里，我们把-个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。问题2:你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？分析：有了上面问题1的类比，要解决问题2应该不成问题。角牟：a3-a=a×a2-a×l=a(a2-1)对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的

5、问题。课本上之所以先有问题1，再有问题2,是为了让学生经历从分解因数到分解因式的类比过程。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没奋这样的类比，直接给出问题2,那么学生学起来就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2,在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。我们不仅可类比以前学过的知识点，还可类比生活中的一些实例。在讲解完“有理数的加减混合运算”后，学生反

6、馈上来的作业显示，算错的比较多，完全计算正确的同学几乎没有，总是某一步要算错。如果照此继续讲下一节内容,必然会造成出错的同学更多。由此还会影响到“有理数的混合运算”这节内容，到吋再纠正错误就会闲难得多。因此，在这里我稍作停顿，再用一节课的吋间来巩固“有理数的加减混合运算”。我用了如下方法来讲解。例1:计算:-5+3-2-6o分析：先将负数放在一起，正数放在一起。得：-5-2-6+3然后类比生活中水位变化的实例，同时展示电脑课件。我们把水位上升1米记为+1,水位下降1米记为-1。问：师：-5表示生：水位下降了5米。师：

7、_6表示生：水位下降了6米。师：+3表示生：水位上升了3米。师：-5-2-6+3表示水位先下降了米，又上升了米，那么水位一•共了米。生：133下降10在这里我类比了“有理数的乘法”一开始引入的水位变化的实例。水位的变化在生活中很常见，学生理解、想象起来不难，再借助电脑课件直观的动画演示，生动形象地反应出水位变化的情况。这样既加深了学生的印象，冇助于学生理解，又能提高学生学4的动力和唤起学生强烈的求知欲。通过这样的尝试，学生反馈上来的情况就好得太多，达到了预期的教学0标。“单项式除以单项式”,可类比分数的约分来进行;“

8、多项式除以单项式”,可类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数；在让学生总结归纳不等式的概念吋，可让学生与等式的概念进行类比，以此发展学生的类比和语言表达能力；在讲“当a取何值吋，分式冇意义？”吋，可以引导学生与分数进行类比。因为字母可以表示任何数，因此可类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质；在讲“分式的加减法”吋，要解决异分母分式的