高一数学必修1《2.1-指数函数》单元检测题(含答案)

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1、指数函数单元测试题一、选择题（共12小题，60分）1．根式（式中）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．2．若，则化简的结果是（）A．B．C．D．3．值域为的函数是（）A．B．C．D．4．设，，则的大小顺序是（）A．B．C．D．5．若,则=()A．B．C．D．6．已知且则=（）A．2或-2B．-2C．D．27．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度8．使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数，则=（）A．4B．

2、C．D．10．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于轴对称11．＋＝(　　)A.＋－2B.－C.－D．2－－12若关于的方程有负数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．函数的值域为.14．方程的解.15．已知，.(填、)16．已知函数，则.三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求值：（1）；（2）.（10分）18．对于函数（12分）（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实

3、数，使函数为奇函数？19．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．（12分）(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．20．已知（其中，）（12分）（1）判断并证明的奇偶性与单调性；（2）若对任意的均成立，求实数的取值范围.21．若函数满足以下条件：（12分）①对于任意的，恒有；②时，.（1）求的值；（2）求证.22．已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h

4、(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．（12分）1-----12CCBBBDDABACD1314151617（1）6.（2）018(1)任意实数，是定义域上的增函数；(2)存在实数=1，使函数为奇函数19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋

5、e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②解由①②组成的方程组得，g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.20（1）是奇函数且单调递增；证明略.（2）的取值范围.21（1）.（2）证明略.22(1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．设()x＝t，t∈[，3]，则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.当a<时，h(a)＝φ()＝－；当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；当a>3时，h(a)＝

6、φ(3)＝12－6a.所以h(a)＝.(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．