三角形解的个数问题专题

《三角形解的个数问题专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、解三角形专题2三角形解的个数问题A为锐角A为钝角或直角图形关系A

2、“大边对大角”第3页共3页来判断三角形解的个数，一般的做法如下，首先利用大边对大角，判断出角与角的大小关系，然后求出的值，根据三角函数的有界性求解．【例1】在中，已知，，，求、及．解：由正弦定理，得，∵，，∴或．当时，，；当时，，．点评：在三角形中，这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘．法2：二次方程的正根个数一般地，在中的边长，和角，常常可对角应用余弦定理，并将其整理为关于的一元二次方程，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数ABCD解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解．【例2】如图，在四边形中，已知，

3、，，，，求的长．解：在中，设，由余弦定理得，整理得，解得．由正弦定理，得．点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解，从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．法3：画圆法已知中，为已知角（），先画出，确定顶点，再在的一边上确定顶点，使边长为已知长度，最后以顶点为圆心，以边长为半径画圆，看该圆与第3页共3页的另一边是否有交点，如果没有交点，则说明该三角形的解的个数为0；若有一个交点，则说明该三角形的解的个数为1；若有两个交点，则说明该三角形的解的个数为2．AbCaD【例3】在中，，，，则解的情况（　　）

4、（A）无解　　　　（B）有一解　　　　（C）有两解　　　　（D）不能确定解：在的一边上确定顶点，使，作，以顶点为圆心，以为半径画圆，看该圆与没有交点，则说明该三角形的解的个数为0，故选A．第3页共3页