春季班初三数学学科第八讲

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1、李栋伟名师辅导中心2010年春季班初三数学学科第八讲一、填空题：1、计算：　　　．2、计算：=_________．3、分解因式：=　　　　　　．4、在函数中，自变量x的取值范围是_____________．5、写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________．6、不等式组的解集是______________．7、用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　　　　．8、抛物线的顶点坐标是　　　　．9、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求

2、这种药品平均每次降价的百分率是_________．10、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12cm，则DE的长是________cm．11、若两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系为__________．12、在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°AC=4cm,将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则EC′的长为__________cm.二、1、计算：2、解方程：．3.已知关于的一元二次方程．若方程有两个相等的实数根，求的值；324、如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．（

3、1）求直线的解析式；（2）若的面积为3，求的值．5、ABCFDOE如图，在梯形中，，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．6、已知：如图，⊿ABC中，∠ACB＝900，点D．E分别是AC．AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形。7、如图：⊿POA与⊿QAB都是等腰直角三角形，点P．Q都在函数的图像上，斜边OA．AB都在X轴上，求点B的坐标。ABCDEFG（第25题图）8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D

4、不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）9．如图，在矩形ABCD中，将边AD折叠，使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=，且∠EFC的正切值为．（1）求证：∠BAF=∠EFC；（2）求AB的长；（3）延长AE交BC的延长线于点G，过点F的直线

5、分别交直线AB、线段AE于点P、Q，是否存在这样直线，使点P、A、Q为顶点的三角形与△FGQ相似，如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由．BADEFCBADEFC备用图10如图，已知二次函数的图像经过A（－2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，联结BC、AC，该二次函数图像的对称轴与轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式．（2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是该二次函数图像上一动点，请探求以点P、

6、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能，请说明理由．AOBCCxOyABCDPQ11．（辽宁省丹东市）如图，一次函数y＝x＋m的图象分别交x轴、y轴于点A、B，且与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．动点P、Q分别从A、C同时出发，以相同速度沿AD、CA向D、A运动，设AP＝k．（1）若△APQ与△AOB相似，求点Q的坐标．（2）当k为何值时，△APQ为等腰三角形？（3）是否存在线段PQ将△ACD的面积两等分的k的值？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．