利用回归分析解决生活问题

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1、利用回归分析解决生活问题224100江苏省盐城市大丰区南阳中学潘锦明回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常川方法，通过对有关数据的分析，作出散点图，并利用散点图直观地认识两个变量的相关关系，如果散点图分布在一条直线附近，则说这两个变量呈线性相关，求出回归直线方程.并可以利用回归直线方程进行估计和预测.本文试用线性相关知识剖析一类预测型应用题.例1.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录丫1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就珍的人数，得

2、到如下资料：曰期1月10曰2月10日3月10日4月10曰5月10曰6月10日昼夜温差玖X：)1011131286就诊人数y(个〉222529261612该兴趣小组确定的研宂方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩卜的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线(3)若巾线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所

3、得的线性冋归方程是否理想？Xxj;-nxyX(x,.~y)(参考A:b=—=-~;;，a=y~)XxJ-nx^(Xi-x)2I&1it【分析】利用古典概型公式计算第(1)问一利用公式计算线性回归方程一将1月与6月的两组数据代入验证.【解析】(1)设抽到相邻两个M的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)=—1531o30(2)由数据求得J二ll，y=24,由公式求得再由=j—所以关于X的线性冋归方程为夕1830

4、二—x771501SO(3)当x=10时，^=Hr,

5、Hr-22

6、<2；当x=6时，y=y,ly-22

7、<2,所以该小组所得线性回归方程是理想的.【能力提升】作相关性检验有时也要画出散点图，观察所给的数据列成的点是否在一条直线的附近.这样做既直观又方便，因而在解相关性检验问题时常常用到.但在许多实际问题屮，有时很难说这些点是不是分布在一条直线的附近，这时就很难判断两个变足之间是否有相关关系，这时就应该利用样本的相关系数对其进行相关性检验，这种方法虽然较为繁琐,但却非常准确.在计算中应该细心，不要出现计算上的

8、错误.例2.力了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949i10896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议.【解析】(l)x=100+-12-

9、17+17-8+8+127100,y=100+6一9+8-4+4+1+67100，人994142,250了从而.故物理成绩更穂定.(2)巾于x与y之间具有线性相关关系，497根裾回归系数公式得到/?=—=0.5,67=100-0.5x100=50994.•.线性回归方程为y=0.5x+50•当y=115时，x=130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成缋的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.【能力提升】本题主要考查重视对图表信息的分析，加工和处理能力.己知条件屮告诉了该生的物理成绩y与数学成绩x是线

10、性相关的，只需要利用公式求出线性相关的系数即可，并要求根据求得的线性回归模型进行几和预测.例3.某服装店经营的某种服装，在某周内获得纯利润:V元与每天销售这种服装的件数x之间对应的数据关系如下表：3456789y66697382899091777已知二280，^>2二45309,=3487,'•=1/=!/=!(1)画出表中数裾的散点图；(2)求纯利＞，与毎天销售件数x之间的回归直线方程；(2)若每天销售这种服装12件，估计获纯利多少元？【解析】(1)作出散点图如右图。(2)观察散点图可知各点大致分布在一条

11、直线附近，908070600123456789所以又与^线性相关.x二—(3+4+5+6+7+8+9)=6，7-1559产$(66+69+73+81+89+90+91)=于777•••J；%,2=280,乙又2=45309,l=3487,/3487-7X6X5597133280-7x36284.75,a=y-bx=559十-6x4.75«51.36,故回归直线方程为p=4.75x+51.36(3)当x=15时，y