柱间支撑地震作用的直接计算法

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1、柱间支撑地震作用的直接计算法摘要GB50011-2001《建筑抗震设计规范》对柱间支撑地震作用及验算提出了新的规定和计算方法，但此方法实际应用时仍较烦琐，本文在规范规定的验算方法基础上推导和整理了两个直接计算公式（最大误差分别<1.8%、1.2%）和一个可直接查用的表格（依据规范公式，无误差）。关键词柱间支撑地震作用稳定系数长细比前言GB50011-2001《建筑抗震设计规范》(以下简称《抗震规范》)对柱间支撑地震作用的计算烦琐复杂，计算工作量很大，所以本文在《抗震规范》规定的验算方法基础上，借助计算机推导和整理出了两个简

2、单的直接计算公式，并根据《抗震规范》计算整理出了一个可直接查用的表格，简捷实用。《抗震规范》关于柱间支撑地震作用的验算做了如下规定（见《抗震规范》第9.1.13条及附录J）：长细比≤200的斜杆截面可仅按抗拉计算，但应考虑压杆的卸载影响，其拉力可按下式确定：Nt=Ｌi/(1+ψcφi)×Vbi/Sc(J.2.2)式中Nt－节间支撑斜杆抗验算时的轴向拉力设计值；Vbi－i节间支撑承受的地震剪力设计值；φi－i节间斜杆轴心受压稳定系数；ψc－压杆卸载系数，压杆长细比为60、100和200时，可分别采用0.7、0.6和0.5；S

3、c－支撑所在柱间的净距。Li为i节间斜杆的全长。由公式（附J.2.2）可以看出，考虑压杆卸载影响的关键是却定ψc、φi两个系数，而ψc、φi两个系数的确定又完全取决于设计人所选定的支撑杆件长细比λ。实际应用公式（J.2.2）时很难使所选定的支撑杆件长细比恰好为60、100和200，所以绝大多数为ψc值需要采用插值法来计算确定，而且确定φi值时，必须根据杆件长细比λ查用《钢结构设计规范》或其它设计手册，均显烦琐。如果能避开ψc、φi两个系数，以长细比λ取而代之，直接将λ代入公式（J.2.2），则会直接简练得多，这就是本文所要

4、解决的问题。首先将公式（J.2.2）写成：Nt=ＬiβVbi/Sc式中β－拉力调整系数。取：β=1/（1+ψcφi）=f(λ)(1)下面依次介绍两个实用公式和一种直接查表法：1）线性公式法首先选定各种长细比λ值，然后查《钢结构设计规范》相应的φi值（φi值查自（GBJ17-88）〈〈钢结构设计规范〉〉，即取支撑为常规做法：钢材为3＃钢，杆件类型为b类）再根据λ=60、100、200时，〈〈抗震规范〉〉给出的相应ψc=0.7、0.6、0.5插值计算出相应于λ的ψc值；最后由β=1/（1+ψcφi）=f(λ)计算出相应于λ的拉

5、力调整系数β值，作图分析λ—β关系，如图1中的各个点。β=1.6×10-3λ+0.6　　β=1/（1+ψcφi）1.0000.9000.8000.7000.6000.5000.4001.60附图1由附图1可见，长细比在100～200的区间内时，λ—β的关系基本呈线性变化，而一般工程的柱间支撑长细比λ绝大多数在此区间内，所以整理出拉力调整系数的线性公式如下：β=1.6×10-3λ+0.6　　(100≤λ≤200)(2)分别以β=1/（1+ψcφi）=f(λ)和β=1.6×10-3λ+0.6两个公式计算各种长细比(100≤λ≤

6、200)的拉力调整系数β值，可以得出线性公式（2）的计算结果误差小于1.8%，满足工程设计的要求，典型的几个误差如下：λ：100120140150160180190200误差（%）：1.310.731.681.771.640.810.190.56一、曲线拟合公式推导曲线拟和公式旨在确定60≤λ≤200整个区间内的β=f(λ)的函数关系，因为从附图1中可见线性方程已不能表达60≤λ≤200的β=f(λ)的函数关系，否则，误差太大。利用高次方程曲线拟和程序及结果检查、数据处理等程序在计算机上对60≤λ≤200时λ-β关系进行反

7、复分析，并考虑实际应用简便可行，最后导出如下拉力调整系数公式：β=0.43＋4×10-3λ－8×10-3λ2　(3)以式（3）计算所得结果同以β=1/（1+ψcφi）计算所得的结果相比较，公式（3）最大误差小于1.2%完全满足工程设计要求。几个典型误差如下：λ：607080100120150180200误差（%）：0.341.11.130.670.370.600.500.54三、直接查表法本文除了上述两种直接根据长细比计算β的公式外，还根据《抗震规范》给出的原公式：β=1/（1+ψcφi）=f(λ)算出了λ-β关系的常用数

8、据表格，供设计人员直接查用，见下表。λβλβλβ本文导出的公式省去了压杆卸载系数ψc、轴心受压稳定系数φi，直接以支撑杆件长细比λ代之，从而避免了以内插法确定ψc和查表确定φi的麻烦。