全等三角形中等腰三角形证明题专训

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1、全等三角形、等腰三角形1、已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．，求证：BD＝CE．2、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。4、如图：AE=BD，AB=DE，求证：∠A=∠D5、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？并加以证明．6、已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：C

2、P=CQ．7、已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：∠C=∠F。ACBED9、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数。ACEDB12310、如图，在Rt△ABC中，在斜边AB上截取AE=AC，BD=BC，求∠DCE的度数。11、在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．图1图2（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）如图2，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论

3、．12、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.13、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,求证：FM=FD。N14、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.15、四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，请判断AB、AD、BC有何关系并说明理由。16

4、、已知，如图，AC⊥BC，AD⊥BD，C、D为垂足，且AC＝AD，AB与CD相交于点O，求证：⑴BC＝BD　⑵AB⊥CD17、已知：如图，DE//AB，AG=GB，∠1=∠2，点D、E、G分别在AC、BC、AB上。求证：DEG是等腰三角形。18、已知，如图，D是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACM的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。19、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．(1)求证：BE＝AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△

5、DBC是等腰三角形吗？并说明理由．