机器人在工业中的技术

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1、现代微分几何在机器人领域中的应用陆云帆156141103摘要:近年来，基于现代微分几何的机器人研究已逐渐成为一个新的研究热点。从蛇形机器人运动形态学、大型空间机械臂、黎曼度量等方面对现代微分几何理论的应用现状进行了详细介绍，分析了用现代微分几何理论进行机器人研究的优点，并结合现有尚未解决的问题指出了有待深入开展研究的方向。关键词：机器人;现代微分几何；Abstract:Recently,usingmoderndifferentialgeometrytostudyroboticsisbecominganewhotfield.Therefore,thedet

2、ailedoverviewonroboticsresearchbasedonmoderndifferentialgeometrywaspresentedhereinincludingsnakelikerobotmorphology,largespacemanipulator,Riemannmetricetc.Theadvantagesofthismethodwerethenpresented.Andsomewaysoffurtherstudieswerepredictedaccordingtotheexistingproblems.Keywords:ro

3、bot;moderndifferentialgeometry;—、弓

4、机s人已被成功地应用在工业、航天和医疗等诸多领域，且随着计算机与控制技术的发展，.其应用还将进-步扩大。然而，不同于传统的单自由度机械系统,机器人均为多G由度的复杂系统，其设计的难度和复杂程度耍大许多。机器人的许多问题至今尚未得到妥善解决，如精度、刚度、动力学控制等［1］。微分几何，就是将数学分析的方法应用到了儿何学的研究中，故其研究对象和其他的儿何学并没有什么不同。其实一直以来，关于几何图形的研究都主要集屮在平面上的曲线，同吋还有我们通常的三维欧式空间中的曲线以及曲面［2］。到了19

5、世纪的后期，几何学的研究对象开始向高维转化，这样便宥了黎曼流形的诞生。古典的微分几何和黎曼几何一起，构成了现代意义下的微分几何学的主体［3］。实际上，微分儿何的历史一般来说，主要还是指古典的关于曲线和曲面的微分几何，这是伴随着微积分的出现而出现的。而微积分起初又称为是无穷小演算［4］,故微分几何通常又被称为无穷小几何学。从某种意义上来说，微分几何又称为分析几何或解析几何［5］,但是这个名字已被笛卡尔的坐标几何所运用，到了20世纪50年代，又被用到了复解析族几何中，这样，微分几何的名字就留了下来。这个名称最早是比安奇在《微分儿何教材》［6］中首先运用的。但

6、后来仍有人用无穷小演算等老名称。近20多年來，为深入地剖析这些问题的本质及其内在联系，国内外一些学者将以李群李代数为代表的现代微分几何理论用于机器人相关问题的分析与研究，并取得了卓有成效的成果［7］。现代微分几何理论作为机器人研究工具的优势已初露端倪,基于现代微分儿何理论的机器人研究正逐渐成为新的热点之一［8］。二、理论发展阶段性成果微分儿何在机器人中的重要作用具体表现在：1）基于蛇形机器人运动形态学'利用扩展Frenet-Serret分析了一种蛇形机器人运动的几何模型，并根据这种几何模型研究了~种确定蛇形机器人的运动步态规律的算法，称之为EFSA（ex

7、tendedfrenet-serretalgorithm）算法。用这种算法规划了无轮蛇形机器人的基木运动步态，而且重要的是实现了蛇形机器人三维螺旋运动规划，并成功实现了蛇形机器人的仿真运动。这种方法简单、可实现性强，在运动步态规律研究上具有通用性的特点。2）针对地而机器人的操作能力评价方法不能直接用于空间机器人的研究［10］,采用微分几何中的活动标架方法，并引入体积元素的概念，将空间机械臂处于自由漂浮状态时系统动量守恒的特点融入体积元素建模中，建立了采用体积元素评价两自由度空间机械臂操作能力的数学模型.利用所建立的体积元素模型，对空问W自由度机械臂的操作

8、能力以及在运动过程中对安装基座的扰动性进行分析，并将分析结果与采用虚拟机械臂的方法得到的分析结果进行对照，证明Y该方法的有效性。3）大型空间机械臂［11］负责空间站大型负载的运输、装配，而关节柔性会在一些工况下造成振动因此设计了一种大型空间机械臂柔性关节控制器针对谐波减速器的引入而带来的柔性，建立了柔性关节的动力学模型;采用基于微分儿何反馈线性化方法对柔性关节模型做了精确线性化解祸处理对于线性化后的系统，为了克服不确定性及提高鲁棒性，采用具冇较高鲁棒性和抗干扰性的滑模变结构控制规律来实现轨迹的合理跟踪在Matlab/Simulink中实现了线性化过程和滑

9、模控制过程，对给定输入倍号进行跟踪仿真，改变滑模控制的控制参数，得到控制参数对系