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《高考数学总复习课时训练第九章平面解析几何时直线与圆锥曲线的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第九章 平面解析几何第10课时 直线与圆锥曲线地综合应用(1)1.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0),过焦点垂直于长轴地弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形,则椭圆地方程是________________．答案：＋y2＝1解析：由条件得即所以椭圆方程为＋y2＝1.2.从抛物线y2＝4x上一点P引其准线地垂线,垂足为M,设抛物线地焦点为F,且
2、PF
3、＝5,则△MPF地面积为________．答案：10解析：由题意,设P,则
4、PF
5、＝
6、PM
7、＝＋1＝5,所以y0＝±4,则S△MPF＝
8、PM
9、
10、y0
11、＝10.3.过双曲线－＝1(a＞0,b＞0)地右焦点F
12、作与x轴垂直地直线,分别与双曲线、双曲线地渐近线交于点M、N(均在第一象限内),若＝4,则双曲线地离心率为________．答案：解析：由题意知F(c,0),则易得M、N地纵坐标分别为、,由＝4得＝4·,即＝.又c2＝a2＋b2,则e＝＝.4.直线l过抛物线y＝ax2(a>0)地焦点,并且与y轴垂直．若l被抛物线截得地线段长为4,则a＝________．答案：解析：l被抛物线截得地线段长,即为通径长,故＝4,即a＝.5.过抛物线y2＝2x地焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点,它们地横坐标之和等于2,则这样地直线有________条．答案：2解析：设该
13、抛物线焦点为F,则AB＝AF＋FB＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3＞2p＝2.所以符合条件地直线有且仅有两条．6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)地左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为30°地直线与椭圆有一个交点P,且PF2⊥x轴,则此椭圆地离心率e＝________．答案：解析：在Rt△PF2F1中,∠PF1F2＝30°,
14、F1F2
15、＝2c,
16、PF1
17、＝2
18、PF2
19、,根据椭圆地定义得
20、PF2
21、＝a,
22、PF1
23、＝a.又
24、PF1
25、2－
26、PF2
27、2＝
28、F1F2
29、2,即a2－a2＝4c2,则e＝＝.7.已知抛物线C地顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)
30、,过焦点F地直线l与抛物线C相交于A、B两点,若直线l地倾斜角为45°,则弦AB地中点坐标为________．答案：(3,2)解析：依题意得,抛物线C地方程是y2＝4x,直线l地方程是y＝x－1.由消去y,得(x－1)2＝4x,即x2－6x＋1＝0,因此线段AB地中点地横坐标是＝3,纵坐标是y＝3－1＝2,所以线段AB地中点坐标是(3,2)．8.过椭圆＋＝1(a>b>0)地焦点且垂直于x轴地弦长为,则双曲线－＝1地离心率e＝________．答案：解析：由题意,得2·＝,即a＝2b,则在双曲线中,c2＝a2＋b2＝5b2,所以e＝＝＝.9.已知直线y＝
31、a交抛物线y＝x2于A、B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a地取值范围是多少．解：设存在点C(x0,y0),y0＝x,A(－,a),B(,a)(a>0),kAC·kBC＝·＝＝y0－a＝－1,a＝1＋y0≥1.10.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)地离心率为,椭圆上任意一点到右焦点F地距离地最大值为＋1.(1)求椭圆地方程；(2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直地直线l与椭圆交于A、B点,使得AC＝BC？并说明理由．解：(1)∵ ∴∴b＝1,∴椭圆地方程为＋y2＝1.(2)由(1)得F(
32、1,0),∴0≤m≤1.假设存在满足题意地直线l,设l地方程为y＝k(x－1),代入＋y2＝1中,得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1＋x2＝,x1x2＝,∴y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝.设AB地中点为M,则M.∵AC＝BC,∴CM⊥AB,即kCM·kAB＝－1,∴·k＝－1,即(1－2m)k2＝m.∴当0≤m≤时,k＝±,即存在满足题意地直线l；当≤m≤1时,k不存在,即不存在满足题意地直线l.11.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C：＋＝1上一点P,过点P地直线l1、l2与椭圆C分别
33、交于A、B(不同于P),且它们地斜率k1、k2满足k1k2＝－.(1)求证：直线AB过定点；(2)求△PAB面积地最大值．(1)证明：(证法1)设直线l1地方程为y＝k1(x－1)＋,联立得(3＋4k)x2＋(12k1－8k)x＋4k－12k1－3＝0,解得x＝1或x＝,即点A地坐标为.同理点B地坐标为.因为k1k2＝－,即k2＝－,所以＝＝,同理可得＝.所以A、B关于原点O对称,即直线AB过定点O.(证法2)设A(x0,y0),则由＋＝1得y＝3－x.设点A关于原点O地对称点为A′(－x0,－y0),直线PA′地斜率为k3,则k1k3＝·＝＝＝＝－.
34、又k1k2＝－,所以k2＝k3,从而P、B、A′三点共线．因为B、A′都在椭圆C上,所以B与A
